Всегда ли теорема Виета применима?

[never-sleep]

Всегда ли теорема Виета применима? Мне вот сказали, что якобы не всегда, вот я не пойму - в чем прикол...

[Shtorm]

never-sleep, видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

[ИСН]

К уравнению $\tg x=x$ она явно неприменима. Или там если надо картошку почистить. Делаем вывод: таки не всегда.

[ewert]

Shtorm в сообщении #637968 писал(а):

видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

И для неприведённого она верна -- в соответствующей формулировке. Если вообще хоть что-то имели в виду, то наверняка возможную потерю комплексных корней. Ну или неучёта кратностей.

[never-sleep]

ewert в сообщении #637973 писал(а):

Shtorm в сообщении #637968 писал(а):

видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

И для неприведённого она верна -- в соответствующей формулировке. Если вообще хоть что-то имели в виду, то наверняка возможную потерю комплексных корней. Ну или неучёта кратностей.

А как могут потеряться комплексные корни? Вот если есть уравнение

$ax^2+bx+c=0$

Ведь для него работает теорема Виета всегда - не? Когда корни комплексные, когда совпадают. Или я не прав?

[ewert]

Ну я же не настолько телепат, чтоб угадать, кто конкретно Вам сказал и что в точности он имел в виду. Я просто сформулировал наиболее вероятные (на мой взгляд) гипотезы на сей счёт.

[never-sleep]

Спасибо. Да мне интересней - не что тот человек имел ввиду, а что на самом деле=)

-- 30.10.2012, 22:36 --

Вот допустим $ax^2+bx+c=0$

Когда $x_1,x_2$ вещественны и различны, тогда можно найти по теореме виета

Когда $x_1=x_2$ , тогда можно найти по теореме виета

Когда $x_1,x_2$ - комлексные, то $D<0$

$\sqrt{D}=\pm i\sqrt{ac-b^2}$

Теорема виета работает...