Отображение множества

[xmaister]

Пусть $f:A\to B$- некоторое отображение множества $A$ в $B$, где $B\subset W$. Пусть $C\subset W$ $C\ne B$. Тогда запись $D=f^{-1}(C)$ будет формально некорректной? Надо обязательно будет рассматривать $D=f^{-1}(B\cap C)$?

[VAL]

xmaister в сообщении #637588 писал(а):

Пусть $f:A\to B$- некоторое отображение множества $A$ в $B$, где $B\subset W$. Пусть $C\subset W$ $C\ne B$. Тогда запись $D=f^{-1}(C)$ будет формально некорректной? Надо обязательно будет рассматривать $D=f^{-1}(B\cap C)$?

Полагаю, корректна.
Дело в том, что от отображения не требуется сюръективность. Поэтому всякое отображение в $B$ можно рассматривать как отображение в любое множество $W$, содержащее $B$.

[xmaister]

А т.е. полный прообраз не обязательно должен рассматриваться только на подмножествах области значений? Да, сюръективность, конечно, не обязательна, но я не понял, причем тут она?

[VAL]

xmaister в сообщении #637880 писал(а):

А т.е. полный прообраз не обязательно должен рассматриваться только на подмножествах области значений?

Угу. Достаточно рассматривать подмножество области прибытия. Так что полный прообраз может быть и пустым Причем у непустого множества.

Цитата:

Да, сюръективность, конечно, не обязательна, но я не понял, причем тут она?

При том, что она не при чем

[ewert]

А не при чём она (или её отсутствие) просто потому, что вообще не имеет отношения к делу. Что такое прообраз множества? -- это по определению множество всех точек, образы которых содержатся в данном множестве. Ну так по этому определению прообраз вполне может быть и пустым.

[Joker_vD]

Или просто продолжите вашу $f$ до $f\colon A\to W$.

[xmaister]

Joker_vD в сообщении #638206 писал(а):

Или просто продолжите вашу $f$ до $f\colon A\to W$.

Да, точно! Можно же рассмотреть тождественное вложение. Спасибо!