Перестановка предела с минимумом

[GreyFist]

Интересует вопрос о перестановке предела и минимума: $f(x,t):\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, \ \ t \in (0; +\infty), \ \ x \in [a, b].$
Существует ли достаточное условие на фунцию $f(x,t)$ для равенства: $\min\limits_{x \in [a, b]}\lim\limits_{t \to +\infty} f(x,t)=\lim\limits_{t \to +\infty}\min\limits_{x \in [a, b]}f(x,t)?$
Какую литературу на эту тему можно почитать?

[gris]

Если говорить о непрерывных функциях, то $\lim\limits_{t \to +\infty} f(x,t)=g(x)\in C_{[a,b]}$, вроде бы, достаточно. Иначе легко придумать пример, когда все пределы существуют, но минимум в левой части не достигается. Впрочем, если заменить минимум на инфимум, то достаточно существования пределов (?).

[GreyFist]

Ну вот вроде не достаточно $\lim\limits_{t \to +\infty} f(x,t)=g(x)\in C_{[a,b]}$, так как, вообще говоря $\lim\limits_{t \to +\infty}\min\limits_{x \in [a, b]}f(x,t)=\lim\limits_{t \to +\infty}h(t)\neq\min\limits_{x \in [a, b]}g(x).$

-- Пн окт 29, 2012 19:11:09 --

Достаточно ли чтобы $f(x,t)$ была равномерно непрерывна на $(0;+\infty)\times [a;b]$ и существовал один из пределов?

[GreyFist]

В одну сторону очевидно: $\forall x \in [a;b]: \ h(t)\leq f(x,t)$. Переходя к пределу при $t \to +\infty:\ \forall x \in [a;b]: \ \lim\limits_{t \to +\infty}h(t)\leq \lim\limits_{t \to +\infty}f(x,t).$
Взяв минимум от обеих частей получим: $\lim\limits_{t \to +\infty}\min\limits_{[a;b]}f(x,t)\leq \min\limits_{[a;b]}\lim\limits_{t \to +\infty}f(x,t).$

-- Пн окт 29, 2012 22:45:06 --

Из изложенного родилась идея. Пусть $\forall x \in [a;b]: f(x,t)$ не возрастает по $t$. Тогда $\forall x \in [a;b]: g(x) \leq f(x,t).$ Взяв минимум от обоих частей получим: $\min\limits_{[a;b]}g(x)\leq \min\limits_{[a;b]}f(x,t).$ То есть $\min\limits_{[a;b]}\lim\limits_{t \to +\infty}f(x,t)\leq h(t).$
Переходя к пределу в обоих частях: $\min\limits_{[a;b]}\lim\limits_{t \to +\infty}f(x,t)\leq \lim\limits_{t \to +\infty}\min\limits_{[a;b]}f(x,t).$

-- Пн окт 29, 2012 22:46:25 --

Проверьте пожалуйста правильность моих рассуждений. Может я ошибаюсь).