...равны с точностью до слагаемого, кратного 2\pi...

[Алексей К.]

Подзабыл (и книжки все далеко) --- а как это (см. subject) принято записывать в печатном тексте?
$\alpha_1+\beta_1=(\alpha+\beta)\,\mathrm{mod}\,2\pi$? Именно так?
(Хотелось бы именно эту фразу, а не $(\alpha_1+\beta_1)-(\alpha+\beta)=2k\pi$)

Спасибо.

[PAV]

Мне кажется, что обозначение mod применяется только к целым числам. Ничего, кроме $\alpha_1+\beta_1=\alpha+\beta+2\pi k$ не придумывается. Если данная операция в рамках некоторой работы встречается часто, то можно ввести для нее некоторое специальное обозначение (благо в TeX-е их достаточно много), что-то вроде $\alpha_1+\beta_1\sim\alpha+\beta$. Лучше только использовать что-либо более экзотическое, чтобы не путалось с существующими обозначениями.

[Алексей К.]

PAV писал(а):

Мне кажется, что обозначение mod применяется только к целым числам.

Видимо, мне тоже так казалось, отчего и возникли сомнения. Спасибо.

[Dan_Te]

А мне кажется, это вполне нормально. Обозначение довольно естественное, и более экономное в написании. Поэтому, если вы пишете какую-то работу, и хотите использовать $\ldots\equiv \ldots \mod 2\pi$, то вполне можно это сделать, надо только где-то сразу указать, что это значит. И, кажется, более принято все же обозначение \equiv вместо обычного равенства.

[Capella]

Dan_Te писал(а):

И, кажется, более принято все же обозначение \equiv вместо обычного равенства.

Я думаю даже, что это единственно верное в данном случае решение, поскольку само равенство оно в общем случае тоже не весьма корректно. Его стоит дополнить тем, что сумма слева ограничена: $0 < \alpha_1 + \beta_1 < 2\pi$ Дело в том, что справа находится остаток от деления, по определнию не превышающий $2\pi$

[Алексей К.]

Важное замечание, ибо я как-то считал две приведённые мной фразы

Я писал(а):

$\alpha_1+\beta_1=(\alpha+\beta)\,\mathrm{mod}\,2\pi$
$(\alpha_1+\beta_1)-(\alpha+\beta)=2k\pi$

эквивалентными. А это не так. "Слово" mod действительно ассоциируется с положительным остатком.
Прояснилось. Всем спасибо.

[незваный гость]

Я бы скорее написал $\alpha_1+\beta_1 \equiv \alpha+\beta \,(\!\!\!\mod 2\pi)$ (То есть, mod-часть в скобках). Но это дело вкуса.

При такой записи нет никаких ограничений на диапазоны левой и правой частей.

[Dan_Te]

незваный гость писал(а):

То есть, mod-часть в скобках

Да, точно. Про скобки я забыл.

[Алексей К.]

... А операцию приведения угла $\alpha$ к диапазону $(-\pi,\pi]$ записывают именно так ---

$$\alpha^\star=\mathrm{arg}\,\mathrm{e}^{\mathrm{i} \alpha}\;?$$

Так принято? Так допустимо? Или словами --- "обозначим $\alpha^\star$ значение $\alpha$, приведённое к..." ? (Sorry, как-то раньше не обращал внимания)