Докажите, что Вася где-то ошибся.
Ранг великоват, ч.т.д.
Н3. Для комплексного
, удовлетворяющего неравенству
, определите наименьшее и наибольшее значение выражения
.
Очевидно, что
причём верхняя граница достигается на
и нижняя -- на
.
Что-то как-то неолимпиадно. Следующее тоже вполне шаблонно:
Н2. Определить все действительные значения параметра
, при каждом из которых уравнение
имеет три различных действительных корня.
Чтобы был кратный корень, надо, чтобы в нём обращалась в ноль не только сама функция, но и её производная:
(равносильно, т.к. заведомо
). Из соображений монотонности следует, что областью существования трёх вещественных корней будет
.
-- Вс окт 28, 2012 19:02:08 --"Это" равносильно
, что легко доказывается по индукции.
Не, не надо индукции: если разделить исходную дробь почленно, то стремление последней дроби к единице тривиально, предпоследней к нулю -- тоже, а каждая из предыдущих меньше, чем
, и при этом их количество меньше, чем
.