шар

[anik]

Думаю, что разумно предполагать, что шар не проскальзывает, поскольку не задан коэффициент трения.
Предположим теперь, что начальная скорость у шара нулевая, т.е. $v_0=0$, а угол $\alpha$ равен 90 градусов, т.е. шар стоит на самом краю пропасти. От малейшего толчка он начнёт падать, вращаясь вокруг точки $B$. В процессе поворота шар начнёт приобретать горизонтальную составляющую скорости, и его движение не будет вертикальным падением вниз. Шар оторвётся от точки $B$ и после отрыва будет падать по крутой параболе.
Вот здесь, важно установить момент отрыва шара от точки $B$. Если наклонная плоскость будет параллельна касательной к параболе в момент отрыва, то скачка не будет.
При разных начальных скоростях и углы $\alpha$ будут различные.
Момент отрыва очевидно наступит тогда, когда проекция реакции опоры в точке $B$ на радиус шара проведённый в точку $B$ станет равной нулю. В процессе поворота центробежная сила растёт, а сила давления шара на опору уменьшается. Вот когда проекции этих сил на соответсвующий радиус сравняются (они направлены в противоположные стороны), тогда и наступит момент отрыва.
Уравнение движение шара вокруг точки $B$ такое же как и уравнение движения физического маятника. Это физический маятник у которого угол отклонения от устойчивого положения равен 180 градусов (перевёрнутый маятник).
Найдём момент инерции $J$ этого маятника. По теореме Гюйгенса-Штейнера Его момент инерции складывается из момента инерции шара вокруг центра, и момента инерции точки с массой $m$ и радиусом $r$.

$$J=\frac{2mr^2}{5}+mr^2=\frac{7mr^2}{5}$$

(Оффтоп)

Начали появляться "кабаллистические числа"

Дифференциальное уравнения движения шара вокруг точки $B$ имеет вид:

$$J\frac{d^2\varphi}{dt^2}=-mgr\sin{\varphi}$$

или

$$\frac{d^2\varphi}{dt^2}=-\frac{5g}{7r}\sin\varphi$$

Это нелинейное дифф. уравнение второго порядка и решается оно через эллиптические интегралы. Малым параметром и малыми колебаниями здесь уже не обойдёшся. А решение этого уравнения нужно, чтобы найти зависимость угловой скорости шара от угла $\varphi$.
Вообще, мне кажется, что для олимпиадной задачи эта задача слишком крута.

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #636864 писал(а):

ообще, мне кажется, что для олимпиадной задачи эта задача слишком крута.

решение этой задачи было записано дважды в этой ветке , один раз мной, другой раз dovlato. Очевидно, вы не только не в состоянии ее решить, но и понять написанное решение тоже не в состоянии. Так, что продолжайте заниматься тем единственным, чем можете -- жалким бездарным флудом

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #636923 писал(а):

Так, что продолжайте заниматься тем единственным, чем можете -- жалким бездарным флудом

Простите, что мешал Вам и путался под ногами. Я больше не буду...