квазидискретный спектр

[Quant]

Не могу понять, что такое квазистационарные состояния... В книге Соколова, Тернова, Жуковского "Квантовая механика" этот вопрос рассматривается следующим образом (стр. 83-85).
Рассматривается система с потенциалом

$$ U(0)=\infty $$

$$ U(x)=0,~~ x \in [0,l],~~ x >l_1 $$

$$ U(x)=U_0,~~ x \in [l,l_1] $$

Для такой системы решается стационарное уравнение Шредингера с граничным условием

$$ \Psi (x) \approx e^{i k x} $$

При рассмотрении условий сшивки получается уравнение для определения уровней энергии, которое имеет комплексные решения. Комплексная часть интерпретируется как полуширина уровня. Аналогичный метод предлагается в ЛЛ т.3, параграф 134.

Я вот что не пойму:
1. Как при решении задачи на собственные значения для эрмитова оператора (оператора Гамильтона) получаются комплексные собственные значения?
2. Почему плотность вероятности в стационарном состоянии зависит от времени? (Ведь мы же решаем стационарное уравнение Шредингера, а значит ищем стационарные состояния...)
3.Кроме того, понятно, что интеграл от модуля квадрата волновой функции расходится при интегрировании по всей вещественной оси, т.к. экспоненциально возрастает при $x>l_1$. В Тернове-Соколове-Жуковском (да и в ЛЛ) пишут, что рост функции \Psi(x) компенсируется ее экспоненциальным убыванием со временем. Но ведь в любой момент времени этот интеграл будет расходиться...

В общем, кто разобрался в этой теме, можете помочь?

[ewert]

Quant в сообщении #636741 писал(а):

1. Как при решении задачи на собственные значения для эрмитова оператора (оператора Гамильтона) получаются комплексные собственные значения?

Он не эрмитов, т.к. энергии ищутся невещественные. С формальной точки зрения резонансы -- это полюса резольвенты оператора Гамильтона на "нефизическом листе" комплексной плоскости (точнее, соответствующей римановой поверхности).

Quant в сообщении #636741 писал(а):

2. Почему плотность вероятности в стационарном состоянии зависит от времени?

Именно потому, что это состояние не является стационарным, а лишь квазистационарным -- оно медленно распадается с течением времени (медленно настолько, насколько тот резонанс близок к вещественной оси).

Quant в сообщении #636741 писал(а):

Но ведь в любой момент времени этот интеграл будет расходиться...

Именно потому, что эта точка не является точкой дискретного спектра -- соответствующее решение ДУ и не может быть квадратично интегрируемым.

[Quant]

Спасибо большое за ответы!

Верно ли я понимаю, что оператор Гамильтона в данном случае неэрмитов, т.к. мы ищем решения со специфическими граничными условиями (именно, \Psi(x) \approx e^{i k x} на бесконечности)?