Посчитать сумму

[Keter]

Извините. Я просто не подумал почему-то, что нужно дифференцировать готовую формулу

_Ivana, сумма геометрической прогрессии определяется для $|x|<1$. В этой задаче нужен общий случай.

В выводе такой формулы мне помог Someone (спасибо, я теперь понял принцип, подобно этой можно и другие суммы упрощать, уже сталкивался):

$f(x)=1+x+...+x^n=\dfrac{(1-x)(1+x+...+x^n)}{1-x}=\dfrac{(1-x)+(x-x^2)+...+(x^{n}-x^{n+1})}{1-x}$

$f(x)=\sum\limits_{n=0}^kx^n=1+x+x^2+...+x^n=\dfrac{1-x^{n+1}}{1-x}$

Дифференцирую $f'(x)=\Big(\dfrac{1-x^{n+1}}{1-x} \Big)'=\dfrac{(1-x^{n+1})'(1-x)-(1-x^{n+1})(1-x)'}{(1-x)^2}=\dfrac{(x-1)(n+1)x^n+(1-x^{n+1})}{(1-x)^2}$
Надеюсь, я правильно посчитал производную...
$f'(2)=2^n(n-1)+1$

[ewert]

Keter в сообщении #636680 писал(а):

Нашел в вики, но так и не понял, как эти формулы выводят??

А Вы в каком классе?... Формулу для суммы геометрической прогрессии обычно проходят не в вике, а в школе, причём, насколько помню, достаточно рано.

[ИСН]

Keter в сообщении #636757 писал(а):

сумма геометрической прогрессии определяется для $|x|<1$

Пересмотрите свои взгляды на этот вопрос.

[Keter]

ИСН, уже.