Билинейная форма

Eau · 21/10/12 ∞ 28

Как себе геометрически представить билинейную форму?
Я слышал, это это есть у Берке в его "Div,grad,circ are dead", но английским я владею не очень хорошо, так что прочитать ее к сожалению не могу( а на русском есть?)
Для двухмерных векторов можно себе представить как матрицу ромбообразных ячеек, те достраиваем на этих векторах четырехугольник, модуль которого равен определителю их матрицы с точностью до знака, и количество уместившихся ромбиков будет показывать значение какой-то биллинейной формы от этих двух векторов( разумееется ячейки бесконечно малые, ну и плюс там надо убрать бесконечности)
А как это проделать для, скажем, трехмерных векторов?
Ведь если мы проделает по аналогии, то это уже будет не билинейная, а трилинейная форма от трехмерных век-ов

xmaister · 03/08/11 1613 Новосибирск

Eau в сообщении #636768 писал(а):

Как себе геометрически представить билинейную форму?

А что это значит? Можно записать матрицу билинейной формы $f:V_1\times V_2\to U$ .

Eau · 21/10/12 ∞ 28

нееет,не матрицу :-)

те матрицу, но только другую :roll:

Leox · 25/08/05 645 Україна

а зачем?

Eau · 21/10/12 ∞ 28

шо зачем

Leox · 25/08/05 645 Україна

Зачем геометрически представлять алгебраический обьект?

Eau · 21/10/12 ∞ 28

а может он так лучше понимается :-)

алгебраическая понималка плохо работать может :lol:

xmaister · 03/08/11 1613 Новосибирск

Eau в сообщении #636802 писал(а):

а может он так лучше понимается

Не думаю. Обычно бывает достаточно определния. Дальше следует разобраться, как с жтим обхектом работать, для этих целей тоже служат определния и аксиомы.

Eau · 21/10/12 ∞ 28

Цитата:

Не думаю.

ваше право

Цитата:

Обычно бывает достаточно определния.

обычно

Цитата:

Дальше следует разобраться, как с жтим обхектом работать, для этих целей тоже служат определния и аксиомы.

да вообше любой объект можно рассматривать с разных сторон
Вот туже матрицу-можно рассмотреть как линейный оператор из век-го пр-ва в век-ое же при одном век-ном аргументе и соответственно одном век-ом значении
а можно как набор базисных век-ов
второе мне понятнее, а первое при первом прочтении вообще не в состоянии представить :shock:

xmaister · 03/08/11 1613 Новосибирск

Eau в сообщении #636809 писал(а):

Вот туже матрицу-можно рассмотреть как линейный оператор из век-го пр-ва в век-ое же при одном век-ном аргументе и соответственно одном век-ом значении

Формально множества $\mathrm{End}(V)$ и $\mathrm{Mat}_{nn}$ - разные. Однако между ними существует биекция, понятно какая. Мы можем наделить каждого из них структорой группы кольца и т.д. Функториальность таких сопоставлений не мало важна. Для этого нужен некоторый формализм. Иначе это будет просто лирика. Например пусть $A$ - коммутативное кольцо. Его можно рассматривать как топологическое пространство $\mathrm{Spec}A$ . Причем такое сопоставление функториально. Ещё есть много примеров. Гуглите.