Найти значение интеграла

[nobody47]

Уже замучался придумывать, что с ним сделать, натолкните хоть плз=)

$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{\frac{-\sqrt{z^2+\rho^2}}{a}}dz$

[Shtorm]

А пробовали использовать интегрирование по частям таким образом, чтобы после нескольких применений в правой части получился бы такой же интеграл как и в левой, и затем перенести тот интеграл в левую часть и окончательно его выразить?

[nobody47]

По частям интегрировал, но что он циклический не думал, сейчас попробую. Спасибо.

[ИСН]

Железка выражает через какие-то Бессели.

[nobody47]

Shtorm в сообщении #636764 писал(а):

А пробовали использовать интегрирование по частям таким образом, чтобы после нескольких применений в правой части получился бы такой же интеграл как и в левой, и затем перенести тот интеграл в левую часть и окончательно его выразить?

Как правило искомый интеграл в таком подходи выражается через внеинтегральное слагаемое (uv), тут же оно всегда зануляется, под интегралом наколдовать что-либо, чтобы одна часть взялась, а другая не изменилась, не получается. Вы уверены, что так вобще можно решить данный интеграл?

[Sonic86]

А если взять $z=\rho \sh t$?
Не, вряд ли. Надо все-таки через спецфункции.

[nobody47]

Sonic86 в сообщении #636800 писал(а):

А если взять $z=\rho \sh t$?
Не, вряд ли. Надо все-таки через спецфункции.

да я думаю, $z^2+\rho^2= \sh^2 t$ и свести к функции макдональда. Может получится

-- 28.10.2012, 14:06 --

Ура! Заменой $z^2+\rho^2= \rho^2\sh^2 t$ интеграл свелся к модифицированной функции бесселя второго рода. Всем спасибо))

[Shtorm]

nobody47 в сообщении #636794 писал(а):

Вы уверены, что так вобще можно решить данный интеграл?

Не уверен, просто попытка не пытка. А насчёт зануления - да, неопределённый неберущийся интеграл зануляется в таком случае (в смысле сам интеграл пропадает, и найти его нельзя). А вот определённый может взяться за счёт свойств определённого интеграла (изменение знака перед интегралом за счёт изменения местами верхнего и нижнего предела). По крайней мере так было с одним неберущимся интегралом в математической олимпиаде, который будучи взят с верхнем и нижним пределом - вычислялся за счёт нескольких махинаций.