2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 XXXIV Турнир Городов
Сообщение18.10.2012, 03:01 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Уже выкладывали задачи десять дней тому назад состоявшегося Тургора?
Если ещё нет, то вот: http://www.uni.bsu.by/arrangements/imct ... osen34.pdf
Решайте на здоровье!

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение18.10.2012, 04:11 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Странно как-то... Ведь условия задач ещё минимум десять дней не должны быть доступны для общего видения.
Впрочем, Ваша ссылка у меня всё равно не открывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение18.10.2012, 09:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
arqady в сообщении #632322 писал(а):
Странно как-то... Ведь условия задач ещё минимум десять дней не должны быть доступны для общего видения.
Впрочем, Ваша ссылка у меня всё равно не открывается.

Ну, во-вторых, как раз десять дней уже прошло (даже 11, я на часы не посмотрела, когда постила, а было уже за полночь). А во-первых, другой ссылки у меня, к сожалению, пока нет. Если найду, добавлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение18.10.2012, 09:15 


28/11/11
2884
Ссылка работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение18.10.2012, 09:35 


05/10/10
71
8-9 класс. задача 3.

(Оффтоп)

Сопоставим нашему полю граф, вершины которого клетки, а ребра соединяют вершины, соответствующие соседним клеткам (по стороне или вершине), причем только у одной из клеток-концов ребра стоит мина. Очевидно сумма чисел во всех клетках есть число ребер.
Очевидно число ребер останется после операции тем же.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение19.10.2012, 18:32 


16/03/11
844
No comments
11 класс 4 а) Довольно простое. Пусть а=5p, b=p, где р простое большее 5 тогда все довольно легко получается. Думаю подобных примеров можно составить много.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение19.10.2012, 20:35 


16/03/11
844
No comments
Глухо здесь, как в танке...

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение20.10.2012, 14:17 


11/11/09
7
DjD USB в сообщении #632894 писал(а):
11 класс 4 а) Довольно простое. Пусть а=5p, b=p, где р простое большее 5 тогда все довольно легко получается. Думаю подобных примеров можно составить много.



4 б) решается почти также, как я понимаю.

Возьмем произведение $P$ первых $n$ простых чисел (примориал вроде называется). Тогда
$P=2\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot p_n = 1 + Q$. Так как $P$ - это наименьшее натуральное, которое имеет не менее, чем $n$ простых делителей и $Q<P$, то число простых делителей $Q$ меньше, чем $n$. Т.е. разложение на простые множители для $Q$ выглядит так: $Q=q_1^{\alpha_1}\cdot q_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot q_m^{\alpha_m}$ и $m<n$. Пусть $n-m=k>0$.

Теперь возьмем $k$ простых чисел $r_i$ таких что: $r_1,r_2,\ldots,r_k \notin$\{2,3,5,\ldots,p_n\}\cup\{q_1,q_2,\ldots,q_m\} и умножим уравнение $P=1+Q$ на число $R=r_1\cdot r_2\cdot\ldots\cdot r_k$. Получаем $RP=R+RQ$, где $c(RP)=c(R)+c(RQ)=n+k$. Т.е. выбрав достаточно большое $n$ можно построить нужую пару чисел a и b, таких что: $c(a+b)>1000$. А бесконечность таких пар вытекает хотя бы из того, что нужные $r_i$ можно выбирать бесконечным количество способов, т.к. множество простых чисел не ограничено (кстати можно брать и одни и те же $r_i$, но в разных степенях)

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение20.10.2012, 15:10 


16/03/11
844
No comments
Про монеты в 11 классе, как решить? Какой подход, идея?

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение28.10.2012, 01:05 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Сложный вариант http://www.uni.bsu.by/arrangements/imct ... osen34.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение20.02.2013, 21:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
DjD USB в сообщении #633128 писал(а):
Про монеты в 11 классе, как решить? Какой подход, идея?

У меня решение отличается от официального, поэтому, пожалуйста, проверьте на ошибки.

Итак, вешаем 119 и 119, одну оставляем (покамест) в сторонке.

а Если равновесие, берём одну из кучек в 119 и добавляем ту монетку, что оставили в сторонке. Получаем 120 и вешаем 60 и 60. Равновесие теперь невозможно, одна обязательно перетянет. Делим ту, что перетянула, на 2 кучки и вешаем 30 и 30. Если равно, фальшивая легче, если не равно -- тяжелее.

б Если одна кучка перетянула, добавляем к ней ту монетку, что оставили в сторонке.
Получаем 120 и вешаем 60 и 60.

б1 Если равновесие, делим одну из кучек на 2 кучки и вешаем 30 и 30. Если опять равновесие, фальшивая легче. Если нет, тяжелее.

б2 Если одна из кучек в 60 перетянула, берём ту, что не перетянула, делим на 2 и вешаем 30 и 30. Если равновесие, фальшивая тяжелее, если нет -- легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение21.02.2013, 00:44 


26/08/11
2108
У Вас правильное решение, Ktina.

 Профиль  
                  
 
 Re: XXXIV Турнир Городов
Сообщение23.02.2013, 20:02 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Ещё одно решение задачи о 239 монетах.


Делим монеты на 3 кучки по 40 монет и одну 119 монет.
За 2 взвешивания сравниваем кучки по 40 (могут быть либо все 3 равного веса; либо 2 равных, а третья отличается).

Если 2 одинаковых легче третьей, то любую из равных делим на две полукучки по 20 монет, и сравниваем полукучки.
Если весят поровну, то равные кучки только из настоящих монет, а в тяжёлой есть фальшивая (тяжелее настоящей).
Если не поровну, то лёгкие кучки содержат по одной фальшивой (более лёгкой) монете, а тяжёлая состоит из настоящих.

Аналогично, если 2 одинаковых кучки тяжелее третьей.
Только теперь если полукучки весят поровну, то фальшивая легче, а если нет, то тяжелее.

Если все 3 кучки по 40 монет равного веса, то обе фальшивые монеты среди оставшихся 119.
Объединяем 40+40+40=120, откладываем одну монету и сравниваем с оставшимися 119.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group