Здравствуйте,
подскажите пожалуйста из каких соображений выбирается метрика, при исследовании задачи вторым методом Ляпунова.
Теорема звучит так:
Рассмотрим функционал

, который определен таким образом, что каждой паре

ставится в соответствие действительное число

. Тогда, в смысле приведенного выше определения устойчивости, невозмущенное движение динамической системы будет устойчивым тогда и только тогда, когда существует функционал V со следующими свойствами в окрестности

(где

– действительное положительное число):
1.

не возрастает по времени

2. Для всякого

существует

, зависящее только от

, такое, что из

следует

, т.е.

допускает бесконечно малую верхнюю границу относительно

3. Выполняется неравенство

4. Для всякого числа

(

) существует число

, зависящее только от

, такое, что из

следует, что

.
Мне нужно решить задачу

,
при граничных условиях (для

)

Здесь

означает поперечное перемещение (прогиб),

- безразмерные переменные, определяемые по формулам

,

,
где

– пространственные и временные переменные;

- продольно сжимающая сила (

при сжатии);

- изгибная жесткость;

– длина стержня;

- линейная массовая плотность.
Выберем метрику следующим образом

, где

,

,

и

- функции удовлетворяющие уравнениям (1) и (2), а также начальным условиям.
Вообщем эта задача рассмотрена в следующей статье:

а я бы хотела этот пример решить тоже этим методом, используя эту теорему, но возникла проблема с выбором метрики, ведь это не единственный возможный вариант?!