примеры доказательств?

[Посторонний]

Доказательством является цепочка утверждений,
каждое из которых следует из предыдущих утверждений или из аксиом.
Последним утверждением в цепочке является то утверждение,
которое требуется доказать.

Мне нужны примеры простых утверждений и их доказательств.
Можно школьное что-нибудь... Только не длинное.

2007.05.02. Доказательства все еще требуются

[Brukvalub]

Посторонний писал(а):

Мне нужны примеры простых утверждений и их доказательств.
Можно школьное что-нибудь...

Ну, так берете школьный учебник по геометрии и выписываете из него доказательства теорем. Можно еще взять учебник по математическому анализу и поступить с ним аналогично.

[Dandan]

а если все же захотите что-то очень длинное почитайте алгебраическую геометрию

[Посторонний]

Brukvalub писал(а):

Посторонний писал(а):

Мне нужны примеры простых утверждений и их доказательств.
Можно школьное что-нибудь...

Ну, так берете школьный учебник по геометрии и выписываете из него доказательства теорем. Можно еще взять учебник по математическому анализу и поступить с ним аналогично.

Пытался я так сделать, что-то не очень получается...нужны короткие, ясные примеры.

[незваный гость]

Колмогоровский курс планиметрии был в этом смысле очень хорош. Наилучшее приближение к формальному построению математической теории.

Вы можете взять Рудин У. — Основы математического анализа и посмотреть там построение сечений Дедекинда — т.е. формальное построение множества вещественных чисел.

[Brukvalub]

Посторонний писал(а):

Пытался я так сделать, что-то не очень получается...нужны короткие, ясные примеры.

Такие:
1. Все дюди смертны
2. Сократ-человек
3. Следовательно, Сократ смертен.
Тогда Вам нужен учебник по логике.

[sadomovalex]

Brukvalub
сорри за оффтопик
вспомнился старый анекдот. Преподаватель объясняет студентам, что такое силлогизм: "Все люди смертны, Сократ - человек, следовательно Сократ - смертен. Приведите свой пример". Встает студент "Все птицы - летают, воробей - птица, следовательно воробей - смертен"

[Абель]

Один из придуманных Владимиром Владимировичем аферистов по имени Фальтер утверждал вот что: 1. Другие люди смертны. 2. Я не другой. 3. Следовательно, я бессмертен.
Позже это доказательство повторил американский поэт Джон Шейд в поэме "Бледное пламя"("Pale fire", 1959):

Who has the stopwatch? Who reminds the tape?
Are some less lucky, or do all escape?
A syllogism: other men die; but I
am not another; therefore I'll not die.

[bot]

В посылке импликации ничего не сказано про не других.

Для обоих авторов пригодился бы этот совет:

Brukvalub писал(а):

Тогда Вам нужен учебник по логике.

Правильный силлогизм (модус толленс):
Другие люди смертны, я бессмертен, следовательно я не другой.