2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите найти погрешность
Сообщение23.10.2012, 17:42 


23/10/12
713
Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$, и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$
$F$-некая функция
$g$-ускорение свободного падения
$m$-масса
$t$-время

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение23.10.2012, 17:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
randy в сообщении #634812 писал(а):
Дана функция F=(3g^2-5t)/4m^2. Нужно найти дельта F.

Про бабушку швейцара -- это после. Сначала уточните, сколько окон на каждом этаже.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.10.2012, 17:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- дооформите формулы (в частности, не забывайте о необходимых знаках доллара);
- разъясните смысл переменных (или констант) - угадать, что у Вас за задание сейчас достаточно проблематично;
- приведите свои попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение23.10.2012, 20:04 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
randy в сообщении #634812 писал(а):
Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}. Нужно найти дельта F.

$F$ --- сила, или авокадо, или какая-то другая функция?
$g$ --- ускорение свободного падения, или ускорение падения в недемократической стране?
$t$ --- время или, может просто некий (единственый?) аргумент функции?
$m$ --- масса или ... если масса, то масса чего?

-- 23 окт 2012, 21:05 --

photon в сообщении #634819 писал(а):
- разъясните смысл переменных (или констант) - угадать, что у Вас за задание сейчас достаточно проблематично;

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.10.2012, 15:56 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 17:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
randy в сообщении #634812 писал(а):
Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$

Если $3$, $5$, $4$ - безразмерные коэффициенты, то исходная функция не имеет смысла и, соответственно, не имеет смысла и задача вцелом (Вы будете складывать, грубо говоря, метры с килограммами).
Если же предположить, что размерности там просто спрятались и выражение корректно, то задача решаема.
$F(g,t,m)=\dots$ - что у Вас тут является аргументами? - это и есть Ваши $y_i$.

randy в сообщении #634812 писал(а):
и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$

А понятие производной Вам знакомо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 18:41 


23/10/12
713
photon в сообщении #635236 писал(а):
randy в сообщении #634812 писал(а):
Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$

Если $3$, $5$, $4$ - безразмерные коэффициенты, то исходная функция не имеет смысла и, соответственно, не имеет смысла и задача вцелом (Вы будете складывать, грубо говоря, метры с килограммами).
Если же предположить, что размерности там просто спрятались и выражение корректно, то задача решаема.
$F(g,t,m)=\dots$ - что у Вас тут является аргументами? - это и есть Ваши $y_i$.

randy в сообщении #634812 писал(а):
и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$

А понятие производной Вам знакомо?

то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$? получется, чтобы найти погрешность косвенного измерения, нужно просуммировать под корнем выражение, в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$? А чем тогда будет $\Delta y_i$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 19:32 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
randy в сообщении #635271 писал(а):
то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

нет. $y_i $ это $g$, $t$, $m$.

randy в сообщении #635271 писал(а):
в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

бред какой-то.
Похоже, вы не понимаете, что выражение $\dfrac{dF}{dy}$ - это производная $F$ по $y$
Вообще-то там должны быть частные производные $\dfrac{\partial F}{\partial y_i}$.

randy в сообщении #635271 писал(а):
А чем тогда будет $\Delta y_i$?

$\Delta y_i$ - это погрешность измерения параметра $y_i$, например, погрешность измерения массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 19:44 


23/10/12
713
photon в сообщении #635294 писал(а):
randy в сообщении #635271 писал(а):
то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

нет. $y_i $ это $g$, $t$, $m$.

randy в сообщении #635271 писал(а):
в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

бред какой-то.
Похоже, вы не понимаете, что выражение $\dfrac{dF}{dy}$ - это производная $F$ по $y$Вообще-то там должны быть частные производные $\dfrac{\partial F}{\partial y_i}$.

randy в сообщении #635271 писал(а):
А чем тогда будет $\Delta y_i$?

$\Delta y_i$ - это погрешность измерения параметра $y_i$, например, погрешность измерения массы.

то есть мы во всей функции производную берем поочередно от $y_i$, а остальную часть функции оставляем неизменной, и умножаем получившееся на $\Delta y_i$? (т.е. производная функции по $g$ будет выглядеть так $\frac {6g-5t}{4m^2}$) А как получить изменение $\Delta y_i$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 19:52 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
randy в сообщении #635299 писал(а):
то есть мы во всей функции производную берем поочередно от $y_i$


Не "от $y_i$" а "по $y_i$"

randy в сообщении #635299 писал(а):
(т.е. производная функции по $g$ будет выглядеть так $\frac {6g-5t}{4m^2}$)

Нет, Вы неправильно взяли производную - беря производную по $g$, Вы просто должны считать $t$ и $m$ константами - не надо изобретать никаких "частей функции, от которых брать производную". Интересно, как бы Вы разбивали на части, если бы у Вас было, скажем, $t^g$ или хотя бы $tg$?


 i  Не надо оверквотить. Если Ваше сообщение относится к предыдущему целиком - можно его вообще не цитировать, если не к предыдущему или только к частям, то цитируйте только существенные для Вашего ответа части - совсем не обязательно цитировать все подряд


-- Wed Oct 24, 2012 18:59:44 --

randy в сообщении #635299 писал(а):
А как получить изменение $\Delta y_i$


Это Вам виднее - зависит от того, как проводили измерения этих величин. Можно считать половиной цены деления измирительного прибора

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 20:52 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
Подытожим:

Есть функция $F = F(g, m, t)$. Берем производные - $\dfrac{\partial F}{\partial g},\ \dfrac{\partial F}{m}, \ \dfrac{\partial F}{\partial t}$, обозначим их соответственно $F_g, F_m, F_t$. Берем абсолютные погрешности (откуда их брать - это вопрос другой, сначала разберемся с этим) измерения каждой из величин $g, m, t$ по отдельности - обозначаем их как $\Delta g, \Delta m, \Delta t$. Перемножаем соответственно все эти вещи и суммируем, возведя в квадрат: $(F_g\Delta g)^2 + (F_m\Delta m)^2 + (F_t\Delta t)^2$, загоняем под корень - PROFIT.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти погрешность
Сообщение24.10.2012, 21:03 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
phys в сообщении #635337 писал(а):
Берем производные - $\dfrac{\partial F}{\partial g},\ \dfrac{\partial F}{m}, \ \dfrac{\partial F}{\partial t}$

второе выражение производной не является

-- Wed Oct 24, 2012 20:07:43 --

phys в сообщении #635337 писал(а):
$F_g, F_m, F_t$

Можно, но тогда уже лучше $F'_g, F'_m, F'_t$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group