Помогите найти погрешность

[randy]

Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$, и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$
$F$-некая функция
$g$-ускорение свободного падения
$m$-масса
$t$-время

[ewert]

randy в сообщении #634812 писал(а):

Дана функция F=(3g^2-5t)/4m^2. Нужно найти дельта F.

Про бабушку швейцара -- это после. Сначала уточните, сколько окон на каждом этаже.

[photon]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- дооформите формулы (в частности, не забывайте о необходимых знаках доллара);
- разъясните смысл переменных (или констант) - угадать, что у Вас за задание сейчас достаточно проблематично;
- приведите свои попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[AKM]

randy в сообщении #634812 писал(а):

Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}. Нужно найти дельта F.

$F$ --- сила, или авокадо, или какая-то другая функция?
$g$ --- ускорение свободного падения, или ускорение падения в недемократической стране?
$t$ --- время или, может просто некий (единственый?) аргумент функции?
$m$ --- масса или ... если масса, то масса чего?

-- 23 окт 2012, 21:05 --

photon в сообщении #634819 писал(а):

- разъясните смысл переменных (или констант) - угадать, что у Вас за задание сейчас достаточно проблематично;

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: исправлено.

[photon]

randy в сообщении #634812 писал(а):

Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$

Если $3$, $5$, $4$ - безразмерные коэффициенты, то исходная функция не имеет смысла и, соответственно, не имеет смысла и задача вцелом (Вы будете складывать, грубо говоря, метры с килограммами).
Если же предположить, что размерности там просто спрятались и выражение корректно, то задача решаема.
$F(g,t,m)=\dots$ - что у Вас тут является аргументами? - это и есть Ваши $y_i$.

randy в сообщении #634812 писал(а):

и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$

А понятие производной Вам знакомо?

[randy]

photon в сообщении #635236 писал(а):

randy в сообщении #634812 писал(а):

Дана функция $F=\frac {3g^2-5t}{4m^2}$. Нужно вычислить погрешность при косвенном измерении. В учебнике дана такая формула нахождения погрешности: $\Delta F = {\sqrt{\sum_{i}{(\frac{dF}{dy_i}{\Delta y_i}})^2}}$. Не понимаю, где на данной функции $y$

Если $3$, $5$, $4$ - безразмерные коэффициенты, то исходная функция не имеет смысла и, соответственно, не имеет смысла и задача вцелом (Вы будете складывать, грубо говоря, метры с килограммами).
Если же предположить, что размерности там просто спрятались и выражение корректно, то задача решаема.
$F(g,t,m)=\dots$ - что у Вас тут является аргументами? - это и есть Ваши $y_i$.

randy в сообщении #634812 писал(а):

и как в заданной функции изменяется $dF$ и $dy_i$

А понятие производной Вам знакомо?

то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$? получется, чтобы найти погрешность косвенного измерения, нужно просуммировать под корнем выражение, в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$? А чем тогда будет $\Delta y_i$?

[photon]

randy в сообщении #635271 писал(а):

то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

нет. $y_i $ это $g$, $t$, $m$.

randy в сообщении #635271 писал(а):

в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

бред какой-то.
Похоже, вы не понимаете, что выражение $\dfrac{dF}{dy}$ - это производная $F$ по $y$
Вообще-то там должны быть частные производные $\dfrac{\partial F}{\partial y_i}$.

randy в сообщении #635271 писал(а):

А чем тогда будет $\Delta y_i$?

$\Delta y_i$ - это погрешность измерения параметра $y_i$, например, погрешность измерения массы.

[randy]

photon в сообщении #635294 писал(а):

randy в сообщении #635271 писал(а):

то есть $y_i$ это $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

нет. $y_i $ это $g$, $t$, $m$.

randy в сообщении #635271 писал(а):

в котором в числителе будет производная от $\frac {3g^2-5t}{4m^2}$, а в знаменателе производные от $3g^2$, $-5t$, $4m^2$?

бред какой-то.
Похоже, вы не понимаете, что выражение $\dfrac{dF}{dy}$ - это производная $F$ по $y$Вообще-то там должны быть частные производные $\dfrac{\partial F}{\partial y_i}$.

randy в сообщении #635271 писал(а):

А чем тогда будет $\Delta y_i$?

$\Delta y_i$ - это погрешность измерения параметра $y_i$, например, погрешность измерения массы.

то есть мы во всей функции производную берем поочередно от $y_i$, а остальную часть функции оставляем неизменной, и умножаем получившееся на $\Delta y_i$? (т.е. производная функции по $g$ будет выглядеть так $\frac {6g-5t}{4m^2}$) А как получить изменение $\Delta y_i$?

[photon]

randy в сообщении #635299 писал(а):

то есть мы во всей функции производную берем поочередно от $y_i$

Не "от $y_i$" а "по $y_i$"

randy в сообщении #635299 писал(а):

(т.е. производная функции по $g$ будет выглядеть так $\frac {6g-5t}{4m^2}$)

Нет, Вы неправильно взяли производную - беря производную по $g$, Вы просто должны считать $t$ и $m$ константами - не надо изобретать никаких "частей функции, от которых брать производную". Интересно, как бы Вы разбивали на части, если бы у Вас было, скажем, $t^g$ или хотя бы $tg$?

Не надо оверквотить. Если Ваше сообщение относится к предыдущему целиком - можно его вообще не цитировать, если не к предыдущему или только к частям, то цитируйте только существенные для Вашего ответа части - совсем не обязательно цитировать все подряд

-- Wed Oct 24, 2012 18:59:44 --

randy в сообщении #635299 писал(а):

А как получить изменение $\Delta y_i$

Это Вам виднее - зависит от того, как проводили измерения этих величин. Можно считать половиной цены деления измирительного прибора

[phys]

Подытожим:

Есть функция $F = F(g, m, t)$. Берем производные - $\dfrac{\partial F}{\partial g},\ \dfrac{\partial F}{m}, \ \dfrac{\partial F}{\partial t}$, обозначим их соответственно $F_g, F_m, F_t$. Берем абсолютные погрешности (откуда их брать - это вопрос другой, сначала разберемся с этим) измерения каждой из величин $g, m, t$ по отдельности - обозначаем их как $\Delta g, \Delta m, \Delta t$. Перемножаем соответственно все эти вещи и суммируем, возведя в квадрат: $(F_g\Delta g)^2 + (F_m\Delta m)^2 + (F_t\Delta t)^2$, загоняем под корень - PROFIT.

[photon]

phys в сообщении #635337 писал(а):

Берем производные - $\dfrac{\partial F}{\partial g},\ \dfrac{\partial F}{m}, \ \dfrac{\partial F}{\partial t}$

второе выражение производной не является

-- Wed Oct 24, 2012 20:07:43 --

phys в сообщении #635337 писал(а):

$F_g, F_m, F_t$

Можно, но тогда уже лучше $F'_g, F'_m, F'_t$