Посчитать предел функции

[MAnt]

Пожалуйста, помогите посчитать предел функции.
$\lim\limits_{x\to0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{x^2}$
Пытался разложить скобки, пытался подвести под второй замечательный предел.

[Mitrius_Math]

Два раза по Лопиталю!

[chessar]

Какие условия на $m,n$ накладываются?

[MAnt]

Mitrius_Math
До Лопиталя не добрались. Если не трудно, напишите решение пожалуйста, разберусь.
chessar
Для меня это тоже большой вопрос)
$\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1+mx)^n-(1+nx)^m}{x^2}, n,m\in\mathbb{N}$

[Shtorm]

MAnt, если окажется, что по Лопиталю нельзя, то после применения к обеим скобкам формулы бинома Ньютона, приводите подобные слагаемые (там некоторые сокращаются), затем делите оставшиеся слагаемые на $x^2$, а затем подставляйте нуль.

[MAnt]

Shtorm
Раскрыл, привёл подобные, ничего, кроме единиц не сократилось .
при делении на $x^2$ получается слагаемое $\frac{m-n}{x}$

[Shtorm]

MAnt, посмотрите повнимательнее на второе слагаемое после применения бинома Ньютона.

[Someone]

MAnt в сообщении #634543 писал(а):

Раскрыл, привёл подобные, ничего, кроме единиц не сократилось .
при делении на $x^2$ получается слагаемое $\frac{m-n}{x}$

Неправильно раскрыли.

[MAnt]

Shtorm,Someone

Спасибо, получилось.