Объем тела

[Limit79]

"Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями $z=0$, $x^2+y^2=9$ и $x^2+y^2=z^2$".

Первая поверхность - это плоскость $xOy$.
Вторая поверхность - бесконечный цилиндр,
Третья поверхность - конус.

Меня интересует то, что цилиндр идет из бесконечности в бесконечность, как и конус. То есть одна часть исходного тела будет при $z\geqslant 0$, и по $z$ она ограничена от $0$ до конуса, вторая часть будет при $z \leqslant 0$, и по $z$ она будет от конуса и до $0$. То есть искомый объем будет сумма объемом двух этих тел, но так как эти два тела симметричны (симметричны ли?), то искомый объем будет равен двум объемам либо верхнего куска, либо нижнего.

Подскажите, пожалуйста, я правильно рассуждаю?

-- 21.10.2012, 22:18 --

В частности, интересует постановка задачи. Если надо найти площади обоих кусков, то зачем условие $z=0$ ?

[Shtorm]

Limit79, походу составители методички, по которой Вы решаете - просто по невнимательности кое-что забыли. Им бы написать $z \geqslant 0$

-- Вс окт 21, 2012 21:39:26 --

Limit79 в сообщении #633789 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, я правильно рассуждаю?

Правильно, в отличие от составителей методички.

[Limit79]

Shtorm
То есть вместо $z=0$, надо было $z \geqslant 0$ ?

А если решать именно по этому заданию, то можно написать, что получается два одинаковых куска, и вычислим объем одного, и домножим на 2?

[Shtorm]

Limit79, да. Нашли объём одного куска и домножим на 2. И тогда плоскость $z=0$ совершенно излишняя.

[Limit79]

Shtorm
Спасибо.