дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

[bagira027]

Решаю пример и на половине застопорилась( подскажите что делать дальше?не могу проинтегрировать: S (интеграл) dy=S (интеграл) 2 умноженное на корень из х умноженное на lnxdx
$ интеграл dy=интеграл 2 \cdot на корень из х \cdot на lnxdx$
и
$ydy=e^xdx/1+e^x $ - не могу проинтегрировать эти два примера!

[gris]

$\int \,dy=\int \sqrt x\cdot\ln x\,dx$

$\int \,dy=\int\dfrac{e^xdx}{1+e^x}$

Первый по частям, второй заменой.

[bagira027]

1. я не могу найти в таблице сколько будет 2 корень из х. 2. а подскажите это как заменой?

[gris]

Поправьте у себя текст.
Заменой не получается? Попробуйте подстановкой.
Корень представьте в виде степени. Интегрируется нормально.

[bagira027]

а подскажите сколько будет интеграл dy/ylny

[Dragon27]

bagira027 в сообщении #633745 писал(а):

dy/ylny

Замену сделайте $\ln y = z$

[bagira027]

мне без замены надо!)

[Shtorm]

bagira027, Вы напишите Ваши версии, что получается при интегрировании. А мы дальше поможем.

[bagira027]

$y^2/2=корень из e\cdot(1+e^x)+C$-e - которая первая в квадрате
а подскажите сколько будет интеграл dy/ylny - а этот я вообще не могу проинтегрировать

[Shtorm]

bagira027 в сообщении #633763 писал(а):

подскажите сколько будет интеграл dy/ylny - а этот я вообще не могу проинтегрировать

Это будет $\ln|ln(y)|$

[Dragon27]

bagira027 в сообщении #633749 писал(а):

мне без замены надо!)

Почему?
Вносите $\frac{1}{y}$ под знак дифференциала как $\ln y$

[bagira027]

скажите$dy/y^2$ получится$\ln\cdot y^2$

[Shtorm]

bagira027, нет. Будет $-\frac{1}{y}$

Вы вообще в таблицу-то интегралов смотрите?

[bagira027]

Shtorm в сообщении #633778 писал(а):

bagira027, нет. Будет $-\frac{1}{y}$

Вы вообще в таблицу-то интегралов смотрите?

смотрю но не нахожу...хотя тоже думаю что должно быть)спасибо большое)

[Shtorm]

bagira027, просто надо уметь смотреть. В данном случае интеграл от степенной функции.