Теория вероятности.Зависит ли вероятность выигрыша в лотерее

[MakagonovD]

Добрый вечер,уважаемые посетители форума! Подскажите пожалуйста как решить задачу по теории вероятности:

В лотерее из 6 билетов 2 выигрышных. По очереди 6 человек вытягивают по одному билету. Зависит ли вероятность выигрыша от места в очереди (ответ поясните)?

Я предположил,что зависит и попытался доказать это на примере первого стоящего в очереди,посчитав вероятность для остальных вытащить выигрышный шар,если первый соответсвенно вытащил выигрышный и нет,но это оказалось неправильным решением,мне подсказали,что нужно найти безусловную вероятность,но я не знаю,как это сделать.

[samson4747]

Что можете сказать относительно следующей задачи:

Группа из $N$ студентов выбирает из $N$ билетов. Студент Вася знает $M\,(M<N)$ билетов. Какова вероятность у студента Васи вытянуть билет который он знает, если он пойдёт:

• первым;
• последним;
• посередине ($k-M,\ 1<k<N$)?

(Ответ)

Везде вероятность данного события равна $\ \dfrac{M}{N}$

[Евгений Машеров]

Нет, не зависит.
Для первого вероятность выиграть равна, очевидно одной трети. Для второго выигрыш возможен, если выиграл первый, с вероятностью одна пятая, а если первый не выиграл - две пятых.$\frac 1 5 \frac 1 3 + \frac 2 5 \frac 2 3 = \frac 1 3$ И так далее.

[MakagonovD]

Евгений, благодарю вас за решение!

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Евгений Машеров]

И очень простое рассуждение. Пусть на каком-то этапе розыгрыша у нас (в среднем) p выигрышных шаров из N всего оставшихся, тогда вероятность выигрыша $P= \frac p N$. С этой вероятностью число выигрышных шаров сократится на единицу, то есть среднее их число уменьшится на $\frac p N$, тогда как общее на единицу. Поэтому на следующем этапе вероятность выигрыша составит $P= \frac {p - \frac p N} {N-1}= \frac p N$, то есть не изменится. Его, рассуждение, можно применить по индукции. Кроме того, из него следует, что постоянство вероятности не продукт особого подбора данных в задаче, а общее свойство.

[MakagonovD]

Евгений,я понял,что вероятность для второго соответсвенно 1/5 и 2/5,вот эта формула,которую вы написали это формула полной вероятности?

-- 18.10.2012, 23:45 --

последнее понятнее))спасибо)