Задача по УрЧП

[3.14]

Здравствуйте, все участники форума. Вот возникла проблема. Задача :
Дано уравнение

$$ (x - z)z_x + (y-z)z_y = 2z $$

и линия(поверхность) : $ x - y = 2, z + 2x = 1$. Найти :
1) общее решение.
2) поверхность, удовлетворяющую этому уравнению и проходящую через заданную линию.
3) области, на которых решение, определяющее эту поверхность, является классическим.
В общем, я нашел общее решение и нашел эту поверхность. Решение : $ F(\frac{(x-y)^2}{z}, \frac{x+z}{y+z}) = 0 $ и поверхность : $ 4z = (x-y)(4z+y+3x)$. Проблема возникла в 3 пункте. Я выразил $z$ : $ z = \frac{(x-y)(y+3x)}{4(1+y-x)}$. Видно, что $ y - x = -1$ - это "плохо". Наша поверхность как бы делится на две части этой прямой. Получается что у нас две области : верхняя часть и нижняя? В общем, как сделать 3-й пункт?