Касательная к окружности одновременно является секущей? Как?

[AleXei-01]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, ответ на такой вопрос.

Известно, что окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Но между этими точками проходят короткие отрезки, соединяющие эти самые точки. Т.е. получается, что окружность состоит из очень коротких отрезков. Так называемый многоугольник с очень большим количеством граней. Математики называют окружность многоугольником с бесконечным числом сторон. Но следуя этой идеи, количество сторон данного многоугольника в любом случае ограничено, пусть и очень большим числом. Поскольку это замкнутая система.
По правилам геометрии если провести касательную линию к окружности, то общая точка соприкосновения с окружностью должна быть одной единственной для данной касательной.
Но нам известно, что окружность состоит из многоугольника с очень большим количеством граней, поэтому 1 касательная может захватить 2 точки данной окружности. Т.е. начало и конец одной из граней многоугольника.
Может ли быть здесь противоречие? Ведь, по известным правилам, у касательной к окружности может быть только одна общая с окружностью точка.

[gris]

Семиклассники очень любят опровергать аксиому о единственности прямой, проходящей через две точки. Они рисуют мелом две маленькие точечки и аккуратно проводят через них два тоненьких отрезочка

У Вас нет определения касательной. Какую прямую математики по правилам геометрии обычно называют касательной?

Но Ваше рассуждение правильно. Полученное противоречие доказывает, что окружность не является многоугольником и/или нарисованная прямая не является касательной.

Хотя у меня при ещё большем мысленном увеличении получилось вот что:



Синяя касательная имеет с красным многоугольником ровно одну общую точку.

[shwedka]

AleXei-01 в сообщении #631893 писал(а):

Но между этими точками проходят короткие отрезки, соединяющие эти самые точки.

Начиная с этого места, неправильно. Окружность-это не многоугольник.

Цитата:

Математики называют окружность многоугольником с бесконечным числом сторон.

Не называют.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Дискуссионности не обнаружено. Переехали в учебный раздел.

[TOTAL]

AleXei-01 в сообщении #631893 писал(а):

Математики называют окружность многоугольником с бесконечным числом сторон. Но следуя этой идеи, количество сторон данного многоугольника в любом случае ограничено, пусть и очень большим числом.

Почему ограничено?

[AleXei-01]

Цитата:

У Вас нет определения касательной. Какую прямую математики по правилам геометрии обычно называют касательной?

Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности.

Цитата:

Хотя у меня при ещё большем мысленном увеличении получилось вот что:



Синяя касательная имеет с красным многоугольником ровно одну общую точку.

Shwedka утверждает, что окружность - это не многоугольник.
Вроде бы все таки окружность - это n-многоугольник, где n - стремится к очень большому, но конечному числу. Ведь по законам геметрии можно провести прямую линию между двумя точками, а окружность как раз и состоит из всех точек плоскости равноудаленных от заданной точки.

[shwedka]

AleXei-01 в сообщении #632033 писал(а):

Вроде бы все таки окружность - это n-многоугольник, где n - стремится к очень большому, но конечному числу

Не поделитесь ли источником такого понимания?
И к какому числу n стремится? Что такое 'очень большое число?'

[BVR]

Это атомизм Демокрита. Его опровергают так. Если круг - это многоугольник, пусть и с большим числом сторон, то циркулем и линейкой можно построить равновеликий ему квадрат. Но такая задача не разрешима циркулем и линейкой (задача о квадратуре круга). А для многоугольника она разрешима.

[ИСН]

Парадигма дискретности "всего на свете", неявно внедряемая сидением за компом с раннего детства, может дать самые изумительные плоды.

[AleXei-01]

Цитата:

Не поделитесь ли источником такого понимания?
И к какому числу n стремится? Что такое 'очень большое число'?

По этому поводу могу предположить следующее, но лишь предположить.
После того как окружность уже прочерчена, она становится не изменяемой замкнутой системой.
Систе́ма (от др.-греч. — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
После начертания окружность содержит в себе некоторый n-многоугольник. Поскольку окружность полностью состоит из этого n многоугольника, то дальнейшее деление окружности на многоугольник с еще большим числом сторон уже невозможно. После начертания он стал замкнутой системой. Внесенные изменения в данную систему (окружность), нарушают контуры, а следовательно и саму фигуру. Теперь при проведении мысленного эксперимента мы мысленно приближаем свой взгляд до тех пор пока не будут видны расстояния между ближайшими точками окружности, которые соединяются между собой прямыми линиями и являются гранями данного многоугольника. Получается, что в данном многоугольнике число граней конечно.
Если написать, что число граней n стремится к бесконечности, то нарушается понимание того, что число граней многоугольника в окружности является конечным.

-И к какому числу n стремится? Что такое 'очень большое число?'-

«Очень большое число» такого понятия не существует, я так выразился для того чтобы обозначить конечность граней начертанного n многоугольника, являющегося окружностью.

-- 17.10.2012, 19:41 --

TOTAL в сообщении #631943 писал(а):

AleXei-01 в сообщении #631893 писал(а):

Математики называют окружность многоугольником с бесконечным числом сторон. Но следуя этой идеи, количество сторон данного многоугольника в любом случае ограничено, пусть и очень большим числом.

Почему ограничено?

Я сделал предположения, которые изложил выше.

[TOTAL]

AleXei-01 в сообщении #632053 писал(а):

TOTAL в сообщении #631943 писал(а):

AleXei-01 в сообщении #631893 писал(а):

Математики называют окружность многоугольником с бесконечным числом сторон. Но следуя этой идеи, количество сторон данного многоугольника в любом случае ограничено, пусть и очень большим числом.

Почему ограничено?

Я сделал предположения, которые изложил выше.

Какие бы предположения Вы ни делали, многоугольник с конечным числом сторон - это не окружность.

[AleXei-01]

gris в сообщении #631896 писал(а):

Но Ваше рассуждение правильно. Полученное противоречие доказывает, что окружность не является многоугольником и/или нарисованная прямая не является касательной.

Хотя у меня при ещё большем мысленном увеличении получилось вот что:



Синяя касательная имеет с красным многоугольником ровно одну общую точку.

А если попробовать вот так?



-- 17.10.2012, 20:08 --

TOTAL в сообщении #632060 писал(а):

Цитата:

Я сделал предположения, которые изложил выше.

Какие бы предположения Вы ни делали, многоугольник с конечным числом сторон - это не окружность.

Логично! Но что же такое тогда окружность? Многоугольник с бесконечым числом сторон?

[apriv]

AleXei-01 в сообщении #632053 писал(а):

После того как окружность уже прочерчена, она становится не изменяемой замкнутой системой.

Нет математического термина «система».

Цитата:

После начертания окружность содержит в себе некоторый n-многоугольник.

Неизвестно, что такое «начертание», но никакая нетривиальная окружность не содержит в себе нетривиального многоугольника.

[TOTAL]

AleXei-01 в сообщении #632070 писал(а):

Логично! Но что же такое тогда окружность? Многоугольник с бесконечым числом сторон?

Нет, не многоугольник с бесконечным числом сторон.

[AleXei-01]

Цитата:

Логично! Но что же такое тогда окружность? Многоугольник с бесконечым числом сторон?

Цитата:

Нет, не многоугольник с бесконечным числом сторон.

Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Дело в том, что между двумя близлежащими точками всегда можно провести прямую! Но точки сами по себе не представляют из себя ни объема, ни площади.