пространство Гельдера и пространство Соболева

[anal]

Как доказать, что если функция [обобщенная] лежит в пространстве Гельдера $C^{\alpha}$, то она лежит и в пространстве Соболева $H^{\alpha}$ с тем же дробным показателем?

Напрямую через использование [полу]норм не получается:
пусть
$|f|_{C^{\alpha}} =\sup \frac{f(x)-f(y)}{|x-y|^{\alpha}}=h_\alpha$.

Используя эту оценку в определении нормы в $H^{\alpha}$, получаем
$||f||^2_{H^{\alpha}}=||f||^2_{L^2}+\int\int\frac{|f(x)-f(y)|^2}{|x-y|^{2\alpha+2}}dxdy$

$\int\int\frac{|f(x)-f(y)|^2}{|x-y|^{2\alpha+2}}dxdy< h_\alpha \it\int \frac{dxdy}{|x-y|^2}$

Что делать с сингулярностью? Или исползование "sup" слишком сильное и можно как-то ослабить, оценив интеграл иначе?