Множество в степени множество. Дискрет.Мат.

[TamaGOch]

Множество всех подмножеств уже знаю, это $2^{A}$, а что тогда будет $A^B$ к примеру?

-- 16.10.2012, 17:11 --

точнее ставя вопрос, как это называется))

[ИСН]

Это работает другим путём вокруг. Сначала придумывают понятие, а потом - как его назвать.

[Профессор Снэйп]

ИСН, не путайте лишний раз человека.

$A^B$ - это множество всех функций из $B$ в $A$. При двухэлементном $A = 2 = \{ 0, 1 \}$ существует естественная биекция между подмножествами $B$ и элементами $2^B$, сопоставляющая каждому подмножеству его характеристическую функцию. С точностью до этой биекции $2^B$ рассматривают как множество всех подмножеств $B$.

-- Вт окт 16, 2012 20:31:41 --

(Коварный вопрос)

Чему равно $0^0$?

[Mysterious Light]

(Оффтоп)

$0^0=1$, так?

[Профессор Снэйп]

Mysterious Light в сообщении #631844 писал(а):

(Оффтоп)

$0^0=1$, так?

Да!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Помню, реализовывал я маленький класс "многочлен трех переменных над конечным полем", и был у него метод "посчитать значение при заданных $x,y,z$". А я хранил мой многочлен $\sum a_{ijk}x^i y^j z^k$ как список четверок $(i,j,k,a_{ijk})$, ну и как мне написать такой метод?

NUMBER value = 0;
for (int i = 0; i < monoms.length(); i++) {
   value += monoms[i].a * x.power(monoms[i].x) * y.power(monoms[i].y) * z.power(monoms[i].z);
}

И все бы ничего, но при попытке посчитать значение $f(x)=x$ при $x=y=z=0$ я влетел в ошибку "Can't raise 0 into 0th power". Пришлось уверять библиотеку, что "Нет, честно, $0^0=1$, правда-правда".