Параметры

[belo4ka]

Помогите, пожалуйста, как графически решать следующие уравнения и неравенства с параметром.

1) При каких $a$ неравенство не имеет решений?

$3x^2+a(x+1)=0$

Можно ли тут построить $y_1(x)=-3x^2$ и $y_2(x)=a(x+1)$ или есть получше варианты?

2) При каких значениях параметра $a$ оба корня отрицательны

$x^2-x=a^2-a$

Тут ведь $x=a$ и все, нет? Что именно можно построить?

[chessar]

1) Неравенство или равенство?
2) Постройте параболу $x^2-x$, перемещайте её вверх-вниз и покажите, что таких $a$ нет.

[belo4ka]

chessar в сообщении #631380 писал(а):

1) Неравенство или равенство?
2) Постройте параболу $x^2-x$, перемещайте её вверх-вниз и покажите, что таких $a$ нет.

Спасибо

1) Неравенство $3x^2+a(x+1)<0$

2) В каких координатах? $(x,a)$ или $(x,y)$ и что двигать именно?

Вы имеете ввиду построить $y=x^2-x$, там же $y=a^2-a$?

[chessar]

2) Строите параболу $y=x^2-x$. Далее её двигаете и получаете семейство парабол $y=x^2-x+b$. Все они имеют ось симметрии $x=\dfrac{1}{2}$ и значит при любых $b$ они не могут пересекать ось $Ox$ в двух отрицательных точках.

-- Пн окт 15, 2012 22:20:52 --

1) Ну я бы наверно построил сразу $y=3x^2+ax+a$. Вершина параболы в $x=-\dfrac{a}{6}$. Ветви её направлены вверх. Значит решений не будет, если в вершине значение неотрицательно.

[belo4ka]

chessar в сообщении #631400 писал(а):

2) Строите параболу $y=x^2-x$. Далее её двигаете и получаете семейство парабол $y=x^2-x+b$. Все они имеют ось симметрии $x=\dfrac{1}{2}$ и значит при любых $b$ они не могут пересекать ось $Ox$ в двух отрицательных точках.

-- Пн окт 15, 2012 22:20:52 --

1) Ну я бы наверно построил сразу $y=3x^2+ax+a$. Вершина параболы в $x=-\dfrac{a}{6}$. Ветви её направлены вверх. Значит решений не будет, если в вершине значение неотрицательно.

Спасибо!

2) $b=a-a^2$?

[chessar]

belo4ka в сообщении #631431 писал(а):

$b=a-a^2$?

Да. Но это уже не имеет никакого значения, ибо уже при любых $b$ (а не обязательно в виде $a-a^2$) двух отрицательных корней (и даже одного кратного отрицательного корня) уже нет.

[Someone]

belo4ka в сообщении #631358 писал(а):

2) При каких значениях параметра $a$ оба корня отрицательны

$x^2-x=a^2-a$

Тут ведь $x=a$ и все, нет?

Обычно, если у квадратного уравнения есть один корень, то есть и второй.

[ewert]

belo4ka в сообщении #631358 писал(а):

2) При каких значениях параметра $a$ оба корня отрицательны

$x^2-x=a^2-a$

Тут ведь $x=a$ и все, нет?

Нет, решайте честно. Желательно не в лоб, а чуть-чуть подумав:

$x^2-a^2=x-a,\ \ (x-a)(x+a)=x-a,\ \ (x-a)(x+a-1)=0.$

Теперь выписывайте честно оба корня, требуйте их отрицательности и решайте полученную систему неравенств для $a.$

Но разумнее всего, конечно, ответить "ни при каких" вообще ничего не решая и никаким способом: по теореме Виета сумма корней равна единице и, значит, оба отрицательными они никак не могут.