2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 18:07 
Всем привет! Вот для факториала есть приближённая формула Стирлинга, которая представляет факториал в виде элементарных функций. А есть ли формула для наименьшего общего кратного первых n натуральных чисел, чтобы НОК представить в виде элементарных функций?

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 18:24 
Блин, где-то была тема. Надо найти...

-- Пн окт 15, 2012 15:26:37 --

А вообще что тут думать?
$$\text{НОК}(1,2,...,n)=\prod\limits_{p\leqslant n}p^{\left[\log_p n\right]}$$

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 18:44 
Sonic86 в сообщении #631322 писал(а):
А вообще что тут думать?
Действительно, имеем $\text{НОК}{(1,2,\dots,n)} \sim e^n$ при $n \to \infty$.

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 18:52 
Аватара пользователя
см. http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevFunctions.html

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 21:15 
nnosipov в сообщении #631325 писал(а):
Действительно, имеем $\text{НОК}{(1,2,\dots,n)} \sim e^n$ при $n \to \infty$.
:shock: Неправда, наверное. (иначе было бы $\psi(x)=x+o(1)$, а это очень сильно) :roll: У нас же $a_n\sim b_n\not\Rightarrow e^{a_n}\sim e^{b_n}$. Или как Вы это получили? Или у Вас наверное $\sim$ означает "приближенно"?

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 21:32 
Да, это я погорячился. Конечно, я хотел написать $\text{НОК}{(1,2,\dots,n)}=e^{n+o(n)}$ при $n \to \infty$. Пардон.

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 21:37 
nnosipov в сообщении #631408 писал(а):
Да, это я погорячился. Конечно, я хотел написать $\text{НОК}{(1,2,\dots,n)} \sim e^{n+o(n)}$ при $n \to \infty$. Пардон.
А так $\sim$ не нужно.

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение15.10.2012, 21:45 
venco в сообщении #631410 писал(а):
А так $\sim$ не нужно.
Поправил.

 
 
 
 Re: Приближённая формула для НОК
Сообщение16.10.2012, 15:33 
Спасибо :)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group