Проективная плоскость

[Lesobrod]

В своё время разобрался, как из характеристического полигона сделать бутылку Клейна (в Вики только позже увидел )

Сейчас решил склеить проективную плоскость.
Во-первых, хочу уточнить - можно ли считать её определением такое:
Пусть границей полусферы является окружность $x^2+y^2=1,z=0$
Рассмотрим гомеоморфизм границы по центральной симметрии:
$f: \qquad (x,y,0) \mapsto (-x,-y,0) $. Проективная плоскость получится склеиванием экватора вдоль $f$.

Во-вторых, вот чего-то нарисовал, но это мне не нравится , а что не так, не пойму..

Буду рад, если помогут нарисовать правильно, но в том же стиле (исходя из полигона).

[xmaister]

Lesobrod в сообщении #630679 писал(а):

Рассмотрим гомеоморфизм границы по центральной симметрии:
$f: \qquad (x,y,0) \mapsto (-x,-y,0) $. Проективная плоскость получится склеиванием экватора вдоль $f$.

Как-то не понятно написано. Я тоже недавно разбирался с этими штуками здесь

[BVR]

Лучше чем на втором справа рисунке не нарисуете. Только стрелки на красной окружности должны быть в разные стороны. Сфера с дыркой, заклеенной листом Мёбиуса - ее не нарисовать наглядно. Разве что у А. Т. Фоменко попросить...