Найти собственные функции и собственные значения оператора

[dormik]

Найти собственные функции и собственные значения оператора
$A=(h/i)*(d/d\alpha)+b*h*\sin(\alpha)$ , где $\alpha$ - угловая переменная.

В теории, если при действии оператора на некоторую функцию получается та же самая функция, умноженная на число, то такую функцию называют собственной функцией оператора , а число его собственным значением. То есть $A*F=a*F$, F - собственная функция, a - собственное значение.
Проблема возникла уже при попытке записать данное выражение. То есть $A*F=a*(h/i)*(dF/d\alpha)$? как быть со слагаемым с синусом?

[ewert]

dormik в сообщении #630747 писал(а):

, где $\alpha$ - угловая функция.

Ну какая же это функция-то.

dormik в сообщении #630747 писал(а):

На что дейтвует опрератор? Только на перве слагаемое?

Вопрос пока что бессмысленен: у Вас пока что не выписано никакой суммы, на которую мог бы действовать выписанный оператор. Кроме того, формулировка явно не полна -- не задано граничного условия, а без этого вообще любое число окажется собственным.

[dormik]

Исправил немного, но условий никаких не задано. Задание переписал дословно.

[ewert]

dormik в сообщении #630747 писал(а):

как быть со слагаемым с синусом?

Никак, т.е. не задумываясь: при подобных записях оператора подразумевается, что для описания его действия нужно окружить это выражение скобками, написать справа функцию и потом формально эти скобки раскрыть.

dormik в сообщении #630773 писал(а):

но условий никаких не задано. Задание переписал дословно.

Это практически невозможно -- наверняка какое-то граничное условие подразумевалось. Скорее всего, исходя из того, что эта задача не автономна, а является частью некоторой многомерной задачи.

[dormik]

ewert
То есть получим,$A*F= (h/i)*(dF/d\alpha) + F*b*sin(\alpha)$, затем
$(dF/d\alpha)=(i/h)*F(a-b*h*sin(\alpha))$, потом интегрируем и уже там понадобятся граничные условия?

[alcoholist]

dormik

перестаньте звездочки писать -- ни фига же не понятно

$$ -ihF'+hb\sin{\alpha}F=aF $$

линейное уравнение первого порядка

[Physman]

Ваша запись, хоть и без звёздочек, тоже вводит в заблуждение )
Тогда уж давайте так писать :
$-i\h\frac{dF}{d\alpha}+(bh\sin\alpha-a)F=0$

[Alexandr007]

dormik в сообщении #630800 писал(а):

там понадобятся граничные условия

Если вспомнить что $ \alpha $ - угол, то напрашивается условие $F( \alpha )$имеет период $2\pi$

[ewert]

Alexandr007 в сообщении #630874 писал(а):

Если вспомнить что $ \alpha $ - угол, то напрашивается условие $F( \alpha )$имеет период $2\pi$

Не обязательно. Этот угол может быть и азимутальным, и тогда напрашивается нечто другое.

[dormik]

Уточнил у преподавателя, период действительно 2 пи