Помогите посчитать интеграл

[roma1990]

Помогите вычислить следующий интеграл:

$ \int_b^a \sqrt{(a^2-x^2) (x^2-b^2)} \, dx $

он точно должен вычисляться (через спец функции) (возник в физ. задачи (прозрачность барьера нетривиальной формы, кв. мех.))

[Руст]

Это эллиптический интеграл, смотрите эллиптические функции.

[roma1990]

да, я понимаю что эллиптический, но близко даже к нему ничего не нашел

[Someone]

Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том II.
Глава восьмая, § 5. Эллиптические интегралы.

[roma1990]

Читал, после замен что там описаны у меня приделы интегрирования в ноль обращаются(

[ИСН]

На свете (особенно в России) есть довольно много вещей, которых быть не может. Вы же понимаете, что это одна из них?

[roma1990]

К сожалению это интеграл точно выражается через эллиптические интегралы $E(k)$ и $K(k)$, вопрос только в коэффициентах.

Да и численно он вроде считается, но хотелось бы аналитического выражения

[ИСН]

Я имел в виду - что пределы интегрирования превращаются в ноль. Вот этого не может быть. А что он выражается, это-то ясно.

[roma1990]

Да я понимаю, но никакой другой замены найти не могу.

[cool.phenon]

А почему бы не попробовать Маткад,Мэпл или Вольфрам?

[salang]

для неопределенного интеграла в результате получается сложное выражение с обратным гиперболическим синусом и эллипптическими интегралами первого и второго порядков

[ИСН]

Хе, без корня-то - - -

[salang]

уже исправил, ошибся

[ИСН]

А так мы в этом с самого начала не сомневались.

[roma1990]

В пакете Mathematica получается посчитать неопределенный интеграл...но подставляя в полученное выражение приделы получается 0, чего на самом деле не может быть

А определенный интеграл Mathematica не считает.