Преобразование Лоренца-Мёллера-Нэлсона в жёсткую систему

[epros]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #628285 писал(а):

Ну, если цель просто поговорить...

Нет, я бы хотел ещё сплясать. Вот только не знаю, как осуществить это желание посредством впечатывания символов в окошко ввода текста на данном форуме.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #628275 писал(а):

3, 4: очень жаль, что вы не в курсе, но изложения Логунова не являются во всех деталях корректными изложениями ОТО.

Я не адвокат Логунова. Скажу лишь, что в отношении плоского пространства-времени (т.е. СТО) его изложение вполне корректно.

Цитата:

2: Книга Фока существенно устарела.

В отношении общековариантной СТО - ни капельки. Что, разве появилась новая информация на эту тему?

Цитата:

Таким образом, "система отсчёта ускоренного наблюдателя" понимается в сильно ограниченном смысле.

Согласен, что ограничен. Вопрос остаётся в степени этой ограниченности.

Цитата:

Причины, по которым сегодня ускоренные наблюдатели в плоском пространстве-времени относятся к ОТО, просты: рассмотрение таких наблюдателей невозможно без обращения к концепциям координатных карт, не полностью покрывающих пространство-время, и координатных атласов;

Надеюсь Вы имеете ввиду карты, занимающие не локальные, а глобальные области? Типа риндлеровских квадрантов? Если это, то я с Вами согласен. Но это не проблема.

Цитата:

...сингулярностей координатных преобразований; горизонтов частиц и событий;

Ну и что? Если рассматривать всё пространство, то истинные поля тяготения легко отделяются от фиктивных. Уже одно это отделяет ОТО от СТО.

Цитата:

возможно, базисов, не имеющих естественного сопоставления сигнатуре пространства-времени, то есть состоящих из одного времениподобного и трёх пространственноподобных векторов.

Вот это не понял. Один времениподобный и 3 пространственноподобных вектора и составляют естественный базис.

Цитата:

Все эти темы естественно и с необходимостью возникают в ОТО, и в то же время совершенно не обязательны в СТО, за исключением желания рассмотреть явления в системе отсчёта ускоренного наблюдателя.

Всё правильно. Только Вы забываете, что эта система ускоренного и вращающегося наблюдателя и есть наиболее общая радиально жёсткая система отсчёта, очень частным случаем которой является инерциальная система.

Кроме того, обобщённый принцип относительности, в справедливости которого сомневаться нет никаких причин, справедлив только в СТО и не справедлив в ОТО. Так, что проводить различия между этими теориями имеет смысл. Вектора Киллинга тоже, как известно, существуют только в пространствах постоянной кривизны.
Хорошо сказал Фок (с. 243). "При независимости величин $g_{\mu\nu}$ от характера физического явления мы можем, в отношении этих величин, не проводить различия между первым и вторым явлениями и учитывать только преобразование координат. Но тогда величины $g_{\mu\nu}(x)$ и $g'_{\mu\nu}(x')$ будут связаны между собой по тензорному правилу, и вытекающее из принципа относительности требование, чтобы они имели одну и ту же математическую форму приводит (для бесконечно малого преобразования координат) к уравнениям $\delta g_{\mu\nu}=0$...самый общий класс преобразований, удовлетворяющий этим уравнениям, содержит 10 параметров и возможен только в однородном пространстве-времени....в предположении жёсткости метрики из принципа относительности вытекает однородность пространства-времени..."

Цитата:

Все физические явления, в том числе показания ускоренных приборов такого наблюдателя, в СТО можно рассчитать без построения такой системы отсчёта.

Ну можно. Но для того, чтобы сверить рассчитанные из инерциальной системы и измеренные в ускоренной системе показания, необходима всё-таки сама ускоренная система отсчёта, иначе все расчёты из лабораторной системы были бы просто ни к чему.

Цитата:

Поэтому граница между двумя теориями проводится там, где это более естественно, хотя, конечно, эта граница условна и носит скорее методологический характер.

Ну соглашусь пожалуй... Да, есть размытость и условность.

Цитата:

Отвечу на ваши вопросы, задавайте.

Меня интересуют мои ошибки в статье.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Я не адвокат Логунова. Скажу лишь, что в отношении плоского пространства-времени (т.е. СТО) его изложение вполне корректно.

Это как раз и называется "быть адвокатом Логунова".

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

В отношении общековариантной СТО - ни капельки. Что, разве появилась новая информация на эту тему?

Не информация, а другое изложение, акценты. Кстати, не новые, во времена Фока они тоже были, Фок имел сильно экстравагантные взгляды. Но время всё расставило по своим местам, идеи Фока не прижились и не дали всходов (в гравитации, не в КТП).

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Согласен, что ограничен. Вопрос остаётся в степени этой ограниченности.

Там же всё написано, я даже процитировал формулу, какой ещё остаётся вопрос?

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Ну и что? Если рассматривать всё пространство, то истинные поля тяготения легко отделяются от фиктивных. Уже одно это отделяет ОТО от СТО.

Тем не менее, горизонты и координатные сингулярности остаются. Речь о них, а не о полях тяготения.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Надеюсь Вы имеете ввиду карты, занимающие не локальные, а глобальные области? Типа риндлеровских квадрантов? Если это, то я с Вами согласен. Но это не проблема.

Речь не о том, что это проблема. Речь о том, что это часть ОТО, а не СТО.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Вот это не понял. Один времениподобный и 3 пространственноподобных вектора и составляют естественный базис.

Возможные базисы такими не ограничиваются. И стремясь создать ускоренную систему координат, придётся отказаться либо от этого условия, либо от "жёсткости" (любой), либо от максимального продолжения с. к.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Всё правильно. Только Вы забываете, что эта система ускоренного и вращающегося наблюдателя и есть наиболее общая радиально жёсткая система отсчёта, очень частным случаем которой является инерциальная система.

Я этого не забываю, просто это абсолютно не имеющая значения информация.

Ситуация выглядит примерно так. Есть теория чисел. В ней рассматриваются такие числа, как чётные и нечётные, простые и составные. Вы вводите ещё какое-то свойство, "чесучесть", и определяете его как-то сложно, типа $7x+13\equiv 0\pmod 18.$ Дальше кто-то начинает обсуждать число 7, что оно нечётное, простое, и тут вы заявляете, что оно "чесучее". Никакой пользы от этого нет, но вы настаиваете, чтобы все это помнили и упоминали. Точно так же и ваша "радиальная жёсткость" - никому не нужна, и упоминать её без повода я не буду. Её введение неактуально, актуальности вы никак не обосновали.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Кроме того, обобщённый принцип относительности, в справедливости которого сомневаться нет никаких причин, справедлив только в СТО и не справедлив в ОТО.

Не знаю, что вы этим словом называете, мне такое название не встречалось. А принципы, несправедливые в ОТО, все таковы, что сомневаться в их справедливости есть причины.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Вектора Киллинга тоже, как известно, существуют только в пространствах постоянной кривизны.

О, да вы не знаете, что такое вектора Киллинга. Это ж надо такую чушь сказать. Постоянная кривизна требует некоторого довольно большого набора векторов Киллинга, а если они есть, но такого набора не составляют, то и постоянной кривизны нет.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Хорошо сказал Фок

Плохо сказал Фок.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Ну можно. Но для того, чтобы сверить рассчитанные из инерциальной системы и измеренные в ускоренной системе показания, необходима всё-таки сама ускоренная система отсчёта

Нет, не необходима. Сверяете показание ускоренного прибора с рассчитанным, и всё.

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Меня интересуют мои ошибки в статье.

Я их даже не искал и искать не буду, пока не обоснована актуальность, а её нет.

[Шимпанзе]

Ага, нет лишь актуальности, а так все хорошо, просто блеск! Одно название статьи на открытие века тянет.


На мой взгляд, физик Утундрий достаточно точно обосновал никудышность статьи. Можно еще проще - но смысла нет.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #629311 писал(а):

На мой взгляд, физик Утундрий достаточно точно обосновал никудышность статьи.

Ваши комментарии к его мнению его мнения не составляют. Утундрий сказал то, что сказал.

[Шимпанзе]

Претендующий на роль адвоката должен различать "комментарии" и "выводы". Поясняю для всех других "адвокатов" - мною сделан вывод из сказанного другим физиком , который согласуется с моей точкой зрения на все 100.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Это как раз и называется "быть адвокатом Логунова".

Я не адвокат. Логунов и Фок написали книги, которые сами за себя говорят.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Там же всё написано, я даже процитировал формулу, какой ещё остаётся вопрос? ".

Вопрос такой. Имеет ли смысл оставлять в разложениях по степеням $\mathbf{r}$ члены содержащие $\mathbf{Wr}$ или их надо считать не имеющими смысла? Я считаю, что хотя бы первый член содержащий $\mathbf{Wr}$ смысл имеет, но на практике, конечно, им можно всегда пренебречь.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Речь не о том, что это проблема. Речь о том, что это часть ОТО, а не СТО.

Нет, речь о том, что все особенности, горизонты, карты и т.д. отличающие СТО от ОТО очень специфические. По их виду можно отделить особенности вызванные гравитацией от особенностей вызванных неинерциальностью. Поэтому ОТО и можно рассматривать как отдельную от СТО теорию.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Возможные базисы такими не ограничиваются. И стремясь создать ускоренную систему координат, придётся отказаться либо от этого условия, либо от "жёсткости" (любой), либо от максимального продолжения с. к. .

Ну это, наверное, что-то очень экзотическое. По крайней мере в СТО.
Ну да, если Вы хотите, чтобы ускоренная система отсчёта распространялась на всё пространство, то от жёсткости, разумеется, придётся отказаться. Но я не вижу, что мне мешает пользоваться нестационарной жёсткой системой отсчёта недалеко от начала отсчёта.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Точно так же и ваша "радиальная жёсткость" - никому не нужна, и упоминать её без повода я не буду. Её введение неактуально, актуальности вы никак не обосновали. .

Под актуальностью Вы подразумеваете немедленное практическое или теоретическое применение.
Прежде всего скажу, что для любого движения начала отсчёта существует такой закон движения какой-либо точки, что собственное расстояние от начала отсчёта до этой точки будет оставаться постоянным. Если таких точек много, то это множество можно рассматривать как некую жёсткую систему отсчёта. Поэтому радиально жёсткая система отсчёта существует как объект теоретического изучения.
Далее, наука рассматривает такие вопросы, немедленного применения которых нельзя ожидать. Почему же тогда такими ими занимаются? Просто из научного интереса. Например доказательство сложной теоремы, которую на Земле понимают только десяток человек. Я не сравниваю использование радиально жёсткой системы отсчёта с математическим доказательством. Поймите правильно. Просто отстаиваю своё право заниматься вещами, которые конкретно Вам не интересны, но возможно интересны другим.
Во-вторых, на самом деле радиально жёсткая система полезна. Хотя бы для того, чтобы узнавать расстояние от начала отсчёта до объекта в нестационарной системе отсчёта в данный момент времени. Да, конечно встаёт вопрос о том как практически построить такую систему отсчёта. Скажу честно: не знаю. Но теоретически это возможно. А раз возможно, то можно и нужно изучать такие системы отсчёта.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

Не знаю, что вы этим словом называете, мне такое название не встречалось.

Ну, это печально. Обобщённый принцип относительности имеется в книге А.А. Логунова «Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы».

Munin в сообщении #629042 писал(а):

О, да вы не знаете, что такое вектора Киллинга. Это ж надо такую чушь сказать. Постоянная кривизна требует некоторого довольно большого набора векторов Киллинга, а если они есть, но такого набора не составляют, то и постоянной кривизны нет. .

Да, я неправильно выразился. Правильное утверждение состоит в том, что полный набор, состоящий из 10 векторов Киллинга имеется только в пространствах постоянной кривизны.

Munin в сообщении #629042 писал(а):

В. Войтик в сообщении #628308 писал(а):

Ну можно. Но для того, чтобы сверить рассчитанные из инерциальной системы и измеренные в ускоренной системе показания, необходима всё-таки сама ускоренная система отсчёта

Нет, не необходима. Сверяете показание ускоренного прибора с рассчитанным, и всё.

Ну это сложно оспорить. В общем-то Вы правы. Действительно, зачем нужны все эти системы отсчёта? Есть же выделенная система отсчёта в которой реликтовое излучение изотропно. В принципе достаточно этой системы отсчёта. Просто можно сверить показания движущихся приборов с множеством приборов нашей, назовём её для удобства Абсолютной Системой Отсчёта и всё.
Да, можно.

[epros]

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Поэтому ОТО и можно рассматривать как отдельную от СТО теорию.

Крайне идеологически вредная интерпретация.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Во-вторых, на самом деле радиально жёсткая система полезна. Хотя бы для того, чтобы узнавать расстояние от начала отсчёта до объекта в нестационарной системе отсчёта в данный момент времени.

Ба, да это можно сделать в абсолютно любой координатной сетке.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Да, конечно встаёт вопрос о том как практически построить такую систему отсчёта. Скажу честно: не знаю.

Они строятся достаточно просто. И я выше писал как.

[В. Войтик]

epros в сообщении #629840 писал(а):

Крайне идеологически вредная интерпретация.

Это моё мнение. Я его никому не навязываю. Прошу также не навязывать мне Ваше мнение.

epros в сообщении #629840 писал(а):

Ба, да это можно сделать в абсолютно любой координатной сетке.

Конечно можно. Вы всё стараетесь выяснить у меня принципиальное отличие такой системы отсчёта от других систем. Ну не знаю я.

epros в сообщении #629840 писал(а):

В. Войтик в url=http://dxdy.ru/post629836.html#p629836]сообщении #629836[/url] писал(а):

Да, конечно встаёт вопрос о том как практически построить такую систему отсчёта. Скажу честно: не знаю.

Они строятся достаточно просто. И я выше писал как.

Ваши построения имеют умозрительный характер. А на практике для наблюдателя находящегося в начале нестатической системы отсчёта с ограниченным набором инструментов в условиях переменного ускорения чрезвычайно трудно добиться сохранения расстояния до удалённой точки. Если Вы можете сказать как этого добиться было бы интересно послушать.

[epros]

В. Войтик в сообщении #629921 писал(а):

epros в сообщении #629840 писал(а):

Крайне идеологически вредная интерпретация.

Это моё мнение. Я его никому не навязываю. Прошу также не навязывать мне Ваше мнение.

Вот это да. Как, интересно, я могу навязать Вам своё мнение? Я высказал своё мнение, не желаете прислушиваться или даже обсуждать — на здоровье.

В. Войтик в сообщении #629921 писал(а):

Ваши построения имеют умозрительный характер. А на практике для наблюдателя находящегося в начале нестатической системы отсчёта с ограниченным набором инструментов в условиях переменного ускорения чрезвычайно трудно добиться сохранения расстояния до удалённой точки. Если Вы можете сказать как этого добиться было бы интересно послушать.

А что есть «ограниченный набор инструментов»? Я как раз исхожу из того, что набор инструментов по умолчанию ничем не ограничен. Т.е. в каждой точке можно предполагать наличие помощника с линейкой, с часами и с процедурой определения одновременности.

[В. Войтик]

epros в сообщении #629932 писал(а):

Вот это да. Как, интересно, я могу навязать Вам своё мнение? Я высказал своё мнение, не желаете прислушиваться или даже обсуждать — на здоровье.

В данном случае не хочу это обсуждать, поскольку ни Вы, ни Munin меня не переубедите, и похоже я вас тоже. Прошу, не обижайтесь .

epros в сообщении #629932 писал(а):

А что есть «ограниченный набор инструментов»? Я как раз исхожу из того, что набор инструментов по умолчанию ничем не ограничен. Т.е. в каждой точке можно предполагать наличие помощника с линейкой, с часами и с процедурой определения одновременности.

Ну, если так, тогда конечно...
Но всё равно остаётся ряд вопросов. Например: Как Вы собираетесь обеспечивать постоянство положения в пространстве помощников? Или они у Вас падают? Какова конкретная процедура определения одновременности в нестатической системе?.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Я не адвокат. Логунов и Фок написали книги, которые сами за себя говорят.

Специалистам - да. Они говорят, что в этих книгах масса недостатков. Но вам эти книги "говорят" что-то не то.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Вопрос такой. Имеет ли смысл оставлять в разложениях по степеням $\mathbf{r}$ члены содержащие $\mathbf{Wr}$ или их надо считать не имеющими смысла?

Я понятия не имею, что это такое, таких обозначений в МТУ нет. Угадывать за вами я не буду, демагоги любят ловить на ошибочных догадках. Формулируйте внятно сами.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Нет, речь о том, что все особенности, горизонты, карты и т.д. отличающие СТО от ОТО очень специфические. По их виду можно отделить особенности вызванные гравитацией от особенностей вызванных неинерциальностью.

Да ну? Вы сходу решили мировую проблему, стоящую сто лет? Поздравляю. Вот вам вопрос: метрика $ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,$ карта одна, функция перехода $(t,0,y,z)\mapsto(t+C,L,y,z).$ Что здесь вызвано неинерциальностью, а что здесь вызвано гравитацией? Время на ответ 30 секунд, время пошло.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Ну это, наверное, что-то очень экзотическое. По крайней мере в СТО.

Не более экзотическое, чем ваши нововведения. Именно поэтому они и изучаются в ОТО.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Но я не вижу, что мне мешает пользоваться нестационарной жёсткой системой отсчёта недалеко от начала отсчёта.

Можете, конечно, если чётко оговорите это "недалеко". Но тогда смысл вашей "радиальной жёсткости" исчезает совсем: направление на центр ничем не отличимо от любых других направлений, раз центр недостижим.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Под актуальностью Вы подразумеваете немедленное практическое или теоретическое применение.

Никто вас не торопит. Можете "писать в стол" до тех пор, пока теоретического применения не найдёте. Правда, потратите годы зря... настоящий учёный более осознанно подходит к вопросу о месте приложения своих усилий, взвешивает его перспективность загодя.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Если таких точек много, то это множество можно рассматривать как некую жёсткую систему отсчёта. Поэтому радиально жёсткая система отсчёта существует как объект теоретического изучения.

"Чесучие числа" тоже существуют как объект теоретического изучения. Вопрос в том, насколько интересный объект. Какие нетривиальные и/или полезные результаты можно для этого объекта получить. Вот тут у вас перспектив не просвечивается.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Поймите правильно. Просто отстаиваю своё право заниматься вещами, которые конкретно Вам не интересны, но возможно интересны другим.

Занимайтесь чем хотите. Но будьте готовы к тому, что то, чем вы занимаетесь, интересно вам одному. На всей планете.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Во-вторых, на самом деле радиально жёсткая система полезна. Хотя бы для того, чтобы узнавать расстояние от начала отсчёта до объекта в нестационарной системе отсчёта в данный момент времени.

А это, в свою очередь, зачем? Бесполезная информация. Начать с того, что это даже не наблюдаемая физическая величина. Наблюдаемыми величинами являются, например, расстояния, взятые не в данный момент времени, а на световом конусе наблюдателя: их можно вычислить по яркости объекта, его угловому размеру. Можно рассматривать расстояния в смысле некоторой немгновенной и нелокальной процедуры измерения, типа радиолокации. А расстояние в данный момент времени - давно известно, что почти неинтересная величина. Она интересна только в СТО в прямолинейных координатах, поскольку удобна для пересчёта из и во все другие величины. Но вы от прямолинейности отказываетесь.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Ну, это печально. Обобщённый принцип относительности имеется в книге А.А. Логунова «Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы».

Как я уже сказал, писания Логунова не приняты, так что и выдуманные им термины типа "обобщённый принцип относительности" никому, кроме него, не интересны. И мне тоже. Есть принцип эквивалентности, он жутко мощный.

В. Войтик в сообщении #629836 писал(а):

Да, я неправильно выразился. Правильное утверждение состоит в том, что полный набор, состоящий из 10 векторов Киллинга имеется только в пространствах постоянной кривизны.

А теперь оказывается, что "ну и что?". Векторы Киллинга полезны и не только в таком случае. И пространства постоянной кривизны к принципу относительности отношения не имеют.

[Утундрий]

В. Войтик
Да, кстати, а почему нигде метрика не приведена?

[В. Войтик]

Да, действительно. Исправляюсь. Метрика произвольной радиально жёсткой системы отсчёта определяется из
$d{s^2} = \left[ {{{(1 + {\bf{W}}(t){\bf{r}})}^2} - {{(\bf{\Omega} (t) \times {\bf{r}})}^2}} \right]d{t^2} - 2(\bf{\Omega} (t) \times {\bf{r}})d{\bf{r}}dt - d{{\bf{r}}^2}$

-- Сб окт 13, 2012 14:36:47 --

О практической полезности. Тем, кому это интересно.
Специальное преобразование ЛМН можно применять к стационарным радиально жёстким системам отсчёта, т.е. к таким жёстким системам отсчёта, собственное ускорение и угловая скорость которых постоянны. Частным случаем такой системы отсчёта является равноускоренная система отсчёта.
Применимо оно также и для нестационарных систем отсчёта. В этой связи возникает вопрос о том, как практически строить систему координат у нестационарной системы отсчёта. Действительно, обычный каркас, выполненный из как угодно жёстких материалов при изменении собственного ускорения деформируется. Какой же смысл в этом случае имеет декартова координата?
Данное затруднение можно обойти следующим образом. Будем рассматривать нестационарнгую систему отсчёта в течение такого малого промежутка времени $\delta t$, когда собственное ускорение и угловую скорость можно считать постоянными.
Вот в течение такого промежутка времени, вместо так сказать «родной», собственной системы координат можно использовать систему координат сопутствующей стационарной системы отсчёта. Система координат стационарной системы отсчёта без затруднений может быть моделирована прямоугольным каркасом. Соответственно легко может быть найдена и координата какого-либо события. По истечении этого малого промежутка времени использованная система координат выкидывается и заменяется на новую систему координат следующей стационарной системы отсчёта.
Таким образом в любой момент времени координата имеет смысл даже в нестационарной системе отсчёта.
Ускорение приводит к любопытным эффектам, которые на практике ничтожны, но в теории интересны. Поэтому я никогда не поверю, (хотя тут меня из добрых побуждений и уговаривают ) что преобразование ЛМН интересно только мне. Можно конечно сослаться сейчас на статьи, которые опубликованы в первоклассных журналах, но это не актуально.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #630266 писал(а):

Ускорение приводит к любопытным эффектам, которые на практике ничтожны, но в теории интересны.

Перечислите конкретно.