Интересное подмножество R^2 (множества Жюлиа)

[luitzen]

Пусть имеется последовательность (семейство последовательностей) вида $x_{n} = x_{n-1}^2 + c$.
Для каждого $c\in\mathbb{R}$ нас будет интересовать множество $X_c$ таких $x\in\mathbb{R}$, что при $x_1=x$ последовательность «не уходит в бесконечность», т. е. выполняется $\neg\; \forall r\!\in\!\mathbb{R}\; \exists n\!\in\!\mathbb{N}\; (x_n\!>\!r)$.
По-видимому, если $c > 1/4$, то $X_c$ пусто, и если $-2 \leqslant c \leqslant 1/4$, то $X_c$ есть $[-\alpha;\alpha]$, где $\alpha = 1/2 + \sqrt{1/4 - c}$.
Вызывает затруднения случай $c < -2$. Уж не являются ли соответствующие $X_c$ какими-то «проекциями» канторова множества?

Что касается *subj*, то в осях Ox, Oc получаем такую вот интересную «медузу»:

[ИСН]

То, о чём Вы говорите, называется множествами Жюлиа. Только оставаться на действительной оси как-то скучно.

[luitzen]

ИСН писал(а):

То, о чём Вы говорите, называется множествами Жюлиа. Только оставаться на действительной оси как-то скучно.

Так я знаю об этом (на уровне общей эрудиции) … Но в комплексном случае всё как-то сложно, и я имел в виду: а вдруг в действительном случае эти $X_c$ имеют простое описание?