Можно считать, что

-алгебра — это просто коммутативное кольцо

вместе с фиксированным морфизмом

(который называется структурным морфизмом). Морфизм

-алгебр — это гомоморфизм коммутативных колец, который коммутирует со структурными морфизмами. Иными словами, категория

-алгебр — это слайс категории коммутативных колец под

. Приведенная

-алгебра — это та, в которой нет нильпотентов. Координатное кольцо аффинного алгебраического многообразия над

является конечно порожденной приведенной

-алгеброй. Используя антиэквивалентность аффинных схем и коммутативных колец, можно еще сказать, что

-алгебра соответствует аффинной схеме

вместе с фиксированным морфизмом

, и морфизмы

-алгебр соответствуют морфизмам аффинных схем, коммутирующим с этими структурными морфизмами.