Группы Стандартной Модели

[VIP]

Как я понимаю это следующие группы
$O(3,1)\oplus T$ - группа Пуанкоре (СТО, уравнения Максвелла и Дирака)
$U(1)$ - (уравнение Максвелла-Дирака)
$SU(2)\oplus U(1)$ - (электрослабые взаимодействия)
$SU(3)$ - (сильное взаимодействие)
Уточните, поправьте если есть неточности, добавьте если список не полон, в том числе и уравнения, пожалуйста.

[Munin]

Кажется, всё так... Пуанкаре через "а" :-)

[fizeg]

VIP
Во-первых, если говорить чисто о симметриях Стандартной Модели, то только $SO(1,3)\ltimes T^4$ из-за нарушения сохранения четности.

Во-вторых, "мелочь", но все же если говорим о группах, то определенно не прямые суммы, а прямые произведения.

В-третьих, электромагнитная $U(1)$ берется при нарушении электрослабой $U(1)\times SU(2)$ (и это не она в этом произведении).

В-четвертых, есть еще не калибруемые (в Стандартной модели) глобальные симметрии. На пертурбативном уровне есть сохранение барионного и лептонных зарядов и соответствующие симметрии $U(1)_L, U(1)_B$, однако непертурбативно они нарушены аномалиями и сохраняется только $B-L$, т.е. глобальная симметрия $U(1)_{B-L}$

-- 10.10.2012, 09:54 --

Хотя конечно точность $B-L$ зависит от того как нейтрино оказываются массивными

[Munin]

fizeg в сообщении #628990 писал(а):

В-четвертых, есть еще не калибруемые (в Стандартной модели) глобальные симметрии.

А ведь верно, Пуанкаре тоже глобальная!

fizeg в сообщении #628990 писал(а):

однако непертурбативно они нарушены аномалиями

А можно поподробнее?

[fizeg]

Munin в сообщении #629004 писал(а):

А можно поподробнее?

Ну это относительно известный факт, в Вайнберге точно есть во втором томе, не помню насколько тщательно. Получается аналогично киральной аномалии $\partial_\mu j^{B,\mu}\sim \operatorname{Tr}[F F^\ast]$ Справа оказывается топологический ток.

В теории возмущений это естественно ноль, но есть солитоны с ненулевым топологическим зарядом. Поскольку константа электрослабого малая, при низких температурах нарушение оказывается подавлено чертовски сильно. Насколько это хорошо в космологических моделях проявляется, не скажу, сам не разобрался Для электрослабой эпохи по идее должно быть уже весьма ощутимо

Для $B-L$ получается, что аномалии друг друга сокращают. Что есть хорошо, когда хочешь ее калибровать, например для GUT'а

[VIP]

fizeg в сообщении #628990 писал(а):

VIP
В-третьих, электромагнитная $U(1)$ берется при нарушении электрослабой $U(1)\times SU(2)$ (и это не она в этом произведении).

То есть в электрослабой теории должно быть $U(1)\times SU(2)\times U(1)$?

[Munin]

fizeg в сообщении #629041 писал(а):

Насколько это хорошо в космологических моделях проявляется, не скажу, сам не разобрался Для электрослабой эпохи по идее должно быть уже весьма ощутимо

Если было бы так, как вы говорите, это было бы решением проблемы бариогенеза в космологии, а она, насколько я знаю, в СМ считается нерешённой (нужна GUT или другая не-СМ физика, например, какая-то физика тёмной материи).

-- 10.10.2012 13:52:53 --

VIP в сообщении #629049 писал(а):

fizeg в сообщении #628990 писал(а):

VIP
В-третьих, электромагнитная $U(1)$ берется при нарушении электрослабой $U(1)\times SU(2)$ (и это не она в этом произведении).

То есть в электрослабой теории должно быть $U(1)\times SU(2)\times U(1)$?

Нет, в электрослабой теории до нарушения симметрии $SU(2)\times U(1),$ потом симметрия нарушается, так что после нарушения остаётся только $U(1),$ причём не подгруппа $SU(2)\times U(1),$ а от множителя $SU(2)$ вообще никакой симметрии не остаётся.

[fizeg]

VIP
Нет. В электрослабой $U(1)\times SU(2)$, которая нарушается до $U(1)$, но элемент из нее это (элемент из $U(1)$, некоторый нетривиальный элемент из $SU(2)$)

Думаю станет понятней так. $U(1)$ в $U(1)\times SU(2)$ отвечает за так называемый гиперзаряд $Y$. $SU(2)$ же связана с вектором изоспина $\vec{\tau}$. Так вот, в итоге электрический заряд оказывается равен $q=\frac{\tau_3}{2}+\frac{Y}{2}$

Связанный с этим факт. Мы начинаем с безмассовых калибровочных полей: калибровочное $B_{\mu}$ для $U(1)$, этакий "протофотон" и калибровочное $W^a_{\mu}$ для $SU(2)$.
В итоге фотон получается как смесь "протофотона" с одной из компонент $W$, а именно $A_\mu=B_\mu\cos\theta_W+W^3_\mu\sin\theta_W$, где $\theta_W$ - угол Вайнберга, его тангенс равен отношению исходных констант взаимодействия, получается что-то около $30^{\circ}$

-- 10.10.2012, 14:05 --

Munin
Ну для бариогенеза одного нарушения барионного числа недостаточно. Нужно еще нарушить CP достаточно сильно.

-- 10.10.2012, 14:15 --

К тому же небольшая прогулка по литературе говорит, что если фазовый переход в нарушенную фазу происходит недостаточно быстро, вся барионная асимметрия может быть съедена теми же самыми процессами.

-- 10.10.2012, 14:54 --

Ну да, это по сути одно из условий Сахарова