Пример кольца

[mostovoy1]

Помогите, пожалуйста, придумать пример.

нужно такое кольцо $A$, что топологическое пространство $Spec(A)$ нетерово, а кольцо $A$ - нет.

[xmaister]

(Оффтоп)

А что означает, что спектр кольца- нетеров?

[mostovoy1]

Любая убывающая последовательность замкнутых множеств стабилизируется.

[apriv]

Например, $A=k[x_1,x_2,\dots]/(x_1^2,x_2^2,\dots)$.

[mostovoy1]

Почему кольцо НЕнетерово - это ясно.
А вот почему $Spec(A)$ нетеров?
Фактор по всем произведениям пар переменных берем?

[apriv]

mostovoy1 в сообщении #627045 писал(а):

Почему кольцо НЕнетерово - это ясно.
А вот почему $Spec(A)$ нетеров?

Потому что он состоит из одной точки.

[mostovoy1]

mostovoy1 в сообщении #627045 писал(а):

Фактор по всем произведениям пар переменных берем?

[apriv]

mostovoy1 в сообщении #627051 писал(а):

mostovoy1 в сообщении #627045 писал(а):

Фактор по всем произведениям пар переменных берем?

Нет, по идеалу, порожденному квадратами.

[mostovoy1]

Извините, не понимаю,почему спектор состоит из одной точки?

[apriv]

mostovoy1 в сообщении #628374 писал(а):

Извините, не понимаю,почему спектор состоит из одной точки?

Потому что в любом простом идеале должны лежать образы всех $x_i$, а больше ничего и быть не может.