Шарик

[dovlato]

Тонкая полая трубка образует замкнутое круговое кольцо, расположенное в вертикальной плоскости.
Трубка почти вся заполнена водой, только на самом верху плавает маленький шарик воздуха.
Трубку начинают медленно-медленно раскручивать вокруг вертикальной линии, проходящей через центр кольца.
Описать судьбу шарика по мере роста $\omega$.

[мат-ламер]

ИМХО, шарик останется на месте.

[Oleg Zubelevich]

depends on...

[dovlato]

Должен просить прощения.
Содержательной задача становится, если шарик стальной (или из любого вещества, более плотного чем жидкость). И первоначально лежит он, естественно, внизу. Рассмотреть два случая: 1й - вязкая жидкость типа масла; 2й - наоборот, почти без трения.

[мат-ламер]

Насчёт первого варианта с маслом. Вспомнил задачу о времени падения стержня (из книги Литлвуда). Стержень (закреплённый внизу на шарнире) может падать довольно долго, если не слишком отклоняется от вертикального положения вначале. Влияние масла, ИМХО, такое же, как буд-то бы начальная точка становится ближе к точке равновесия. Т.е. шарик в принципе должен выйти из начальной точки равновесия, но время это выхода может быть столь значительным, что экспериментатор может этого не дождаться.

-- Вс окт 07, 2012 23:20:19 --

dovlato в сообщении #628096 писал(а):

2й - наоборот, почти без трения.

Трение, хотя бы небольшое, по-любому должно быть. Даже в случае сверхтекучего гелия есть трение качения между шаром и стенками трубки. Это трение будет способствовать стабилизации шарика в новой точке равновесия, которая будет потихоньку сдвигаться.

[dovlato]

В случае вязкой жидкости, очевидно, можно говорить только о равновесном положении шарика.
Считаем, что $\omega$ может меняться как вам угодно медленно, и терпение экспериментатора как у кошки.
Однако в отсутствие трения возникает принципиальная возможность колебаний.

[MajorUrsus]

Так-как трубка раскручивается о-о-очень медленно, то разницы между случаями 1 и 2 не вижу.
При $g\ge \omega ^2R$ шарик внизу, равновесие устойчиво (R - радиус трубки). При большей угловой скорости вращения шарик займет устойчивое положение на боку трубки: $\cos{\varphi}=\frac g{\omega ^2R}$.

[dovlato]

Я имел в виду следующее. При достижении достаточно высокой угловой скорости шарик оказывается в положении неустойчивого равновесия. Поэтому спустя небольшое время после наступления неустойчивости шарик начнёт двигаться влево или вправо. Время задержки случайное, поэтому в некоторых розыгрышах оно может в принципе быть вполне измеримым. Шарик проскакивает новое положение равновесия по инерции, затормаживается, и затем двигается обратно. Возникнут затухающие колебания шарика.

[Oleg Zubelevich]

а на уровне формул это можно?

[dovlato]

На уровне формул можно Шарик-2. Хотя бы асимптотических.
Собсно, а чо, качественные задачи ваще не имеют тут права на существование?