Площадь поверхности

[Shtorm]

Limit79, из собственного опыта знаю - иногда преподаватели составляют методички и толком не продумывают - а что же они пишут? Так что может они имели в виду одно, а по условию выходит другое. Или это задание не из методички, а из уважаемого задачника?

[Limit79]

_Ivana
Я толком так и не понял, как строятся некоторые графики поверхностей в маткаде/матлабе. В общем - вроде понятно, а с некоторыми частными случаями не могу разобраться.

-- 06.10.2012, 21:42 --

Shtorm
Это методичка.

[Nacuott]

Limit79 в сообщении #627680 писал(а):

Все могут ошибаться. Но очевидно же, что я точно ошибся в том, что выбрал только область, которая находится при $y>0$.

Если Вы считаете, что ошиблись, то тогда нужно умножать на два, но не на четыре.

[Shtorm]

Nacuott в сообщении #627664 писал(а):

Если цилиндр развернуть, то эллипс превратится в синусоиду-это известный факт.

Спасибо. Век живи - век учись.

-- Сб окт 06, 2012 20:46:38 --

Limit79 в сообщении #627700 писал(а):

Shtorm
Это методичка.

Ясно

-- Сб окт 06, 2012 20:47:52 --

Nacuott в сообщении #627704 писал(а):

Если Вы считаете, что ошиблись, то тогда нужно умножать на два, но не на четыре.

А обосновать можете?

[_Ivana]

Limit79 тогда берете черенок от лопаты радиусом 2 сантиметра, отпиливаете от него кусочек строго перпендикулярно, рассчитываете высоту и отпиливаете по секущей плоскости, берете листик бумаги в клеточку, прикладываете/обматываете поочередно ко всем поверхностям, смотрите на просвет и считаете целые и половинки квадратиков. Конечно точное значение вы не получите, зато будет 100% гарантия умножать ли ответ на 2, на 4 и т.п.
ЗЫ если площади плоских граней вычислите аналитически, то листик останется обмотать только по остатку полуцилиндра
UPD пардон, вам надо не всей фигуры а только боковой поверхности - тогда можно не отпиливать а очертить по нитке и не портить лопату.

Storm, я пока не думал и не считал - а только радовался найденной возможности легкой проверки решения

[Shtorm]

_Ivana, а Вы сами-то как считаете? На что нужно умножить полученную 2-ку?

[Nacuott]

Вот картинка.По условии задачи нужно учесть синий и красный куски цилиндра - это будет четыре.
см.картинку http://savepic.su/2584093.htm

[Shtorm]

Nacuott в сообщении #627712 писал(а):

это будет четыре.

Площадь равна 4 или умножать нужно на 4?

[Nacuott]

Shtorm в сообщении #627716 писал(а):

Nacuott в сообщении #627712 писал(а):

это будет четыре.

Площадь равна 4 или умножать нужно на 4?

Интеграл ТС подсчитал правильно, но это только для синего куска.Красный кусок имеет такую же площадь - значит всего -четыре

[Limit79]

То есть утверждение Shtorm'а:

Цитата:

то Вы нашли площадь только верхней части фигуры.

неверно?

В интеграле я получил 2, мы выяснили, что надо результат домножить на 2, так как я не учел второй кусок (при $y<0$), а надо ли домножать еще на 2?

[Shtorm]

Nacuott в сообщении #627717 писал(а):

Интеграл ТС подсчитал правильно, но это только для синего куска.

То что посчитал интеграл правильно - это понятно. НО! Обратите внимание какую функцию он выразил через корень и какую область интегрирования взял. При таком подходе он нашёл не всю площадь синего куска, а только её половину.

-- Сб окт 06, 2012 21:19:06 --

Limit79 в сообщении #627719 писал(а):

То есть утверждение Shtorm'а:

Цитата:

то Вы нашли площадь только верхней части фигуры.

неверно?

Пока никто не опроверг моего утверждения. И я по-прежнему настаиваю, что моё утверждение верно.

[_Ivana]

Если сослаться на известный факт (С), что при развороте будет синус, то площадь под одним полупериодом также получается равна 2
UPD хотя, это при единичном радиусе без масштаба. Неужели придется пилить лопату?
UPD при радиусе цилиндра равном 2, интеграл берется от 0 до 2 пи от синуса половинного аргумента - получается площадь равна 4.
Storm, вы меня спрашивали - я ставлю на то, что площадь одного куска будет равна 4

(Оффтоп)

ЗЫ простите что правлю свое сообщение а не пишу подряд - просто думаю что успею, ан нет. Сам не люблю, когда отвечаешь на сообщение а оно потом поправляется. Буду стараться избегать. Или сначала думать а потом писать

[Shtorm]

_Ivana, а Вы учли в синусе радиус цилиндра?

-- Сб окт 06, 2012 21:29:44 --

Ах, Вы потом дописали насчёт радиуса, а я уже не увидел.

[Nacuott]

Shtorm, Вы правы ТС нашел только половину синего куска т.е. его верхней части.Если считать, что в задаче нужно вычислить площадь
равную сумме синего и красного куска (из картинки по ссылке) , то вычисленное значение, найденное ТС, нужно умножить на четыре.
Т.е. получим восемь.

[Shtorm]

Nacuott, да здравствует истина!!!

-- Сб окт 06, 2012 21:33:15 --

_Ivana, мы спасли Вашу лопату!