Частная производная

[Unconnected]

Функция $u=u(x,y)$ определяется системой уравнений
$ u=f(x,y,z,t)$
$g(y,z,t)=0$
$h(z,t)=0$

Найти $\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$

Взял дифференциалы от каждого уравнения, что дальше?

[ewert]

Исключить из последних двух уравнений какие-либо дифференциалы (но не $dx$). Но поскольку в тех двух уравнениях икса нет вообще, то можно и вовсе ничего не делать, а написать сразу.

[Shtorm]

Unconnected, действительно функции $g(y,z,t)$ и $h(z,t)$ - вообще не зависят от $x$. Так что берём $f(x,y,z,t)$ и дифференцируем её сразу по $x$.

[Unconnected]

Эмм.. то есть, я пишу
$du=\frac{\partial{u}}{\partial{x}}dx+\frac{\partial{u}}{\partial{y}}dy+\frac{\partial{u}}{\partial{z}}dz+\frac{\partial{u}}{\partial{t}}dt$ и выражаю $\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$?