Зачем нужна дисперсия?

[Andrei94]

Допустим у нас есть случайная величина - доходности акций, принимающая значения $x_,....,x_n$ с вероятностями $p_1,p_2,....,p_n$

Допустим, мы посчитали дисперсию, среднеквадратич. отклонение, но чем эта информация может быть полезна в прикладном смысле, как интерпретировать полученные результаты?
Знаю, что дисперсия -- мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

[mustitz]

Больше разброс, больше риск. Количество денег на руках не бесконечно.

Простой пример, ты продаешь дом и вкладываешь 100k долларов в некоторое мероприятие. Допустим, в одном случае ты получаешь фиксировано 110k, а в другом случае ты с вероятностью 45% деньги теряешь и бомжуешь до конца жизни, а с вероятностью 55% получаешь 200k долларов. Математическое ожидание одинаково, а вот дисперсия нет.

[statistonline]

mustitz в сообщении #626872 писал(а):

Допустим, мы посчитали дисперсию, среднеквадратич. отклонение, но чем эта информация может быть полезна в прикладном смысле, как интерпретировать полученные результаты?

Вот у Вас есть информация о средней стоимости такого портфеля однотипных акций (например, акции разных металлургических заводов в разных странах), это оценка математического ожидания. Вы, стало быть, знаете, сколько в среднем придется платить (если покупаете) или получать (если продаете) денег. Это уже немало. А, например, вдруг оказывается, что в далекой Уганде тоже стоят пять таких заводов, про акции которых ничего неизвестно. И Вам страшно захотелось оценить возможную стоимость их акций. И дисперсия, как оценка разброса, позволит Вам не наведываясь в эту Уганду, такую оценку сделать. И Вы приедете туда уже с деловым предложением, зная, в каких пределах Вы сможете торговаться за их бумажки. И их блеф (наши заводы стоят уйму денег) уже не прокатит. Вот так, например, крайне упрощенно выглядит полезная информация для инвестора.

[Andrei94]

Спасибо)

[Евгений Машеров]

В данной конкретной задаче, когда вероятности явно заданы - не нужна, кроме как для учебных целей. Но при обработке реальных данных получить статистически вероятности исходов мы, как правило, не может, особенно если исследуемая величина имеет непрерывное распределение. И мера разброса возможных значений данной величины, дисперсия (или корень из неё - среднеквадратическое отклонение) даёт нам возможность понять, насколько данная величина изменчива.
Если рассматривать только экономические, и только связанные с биржевой торговлей и инвестициями задачи - укажу хотя бы на такую меру риска, как VaR, для вычисления которого надо знать дисперсии доходностей отдельных активов.
Или, скажем, опционное ценообразование, где цена опциона тем выше, чем выше волатильность (среднеквадратическое отклонение логарифмической доходности, приведенное к годовому периоду) базового актива (а в частном случае, для опциона at the money - прямо пропорциональна)