Проверьте пожалуйста моё решение задачи по электростатике

[limarodessa]

Уважаемые участники форума !

Условие задачи:

Два одинаковых шарика массой 5 г каждый подвешены в одной точке на одинаковых шелковых нитях длиной 40 см. Какие одинаковые заряды необходимо придать шарикам, чтобы их нити образовали с вертикалью угол 30 градусов ?

Мое решение:

Так как шарики находятся в равновесии:

сумма проекций всех сил (действующих на каждый шарик) на горизонтальную ось равна нулю:

(1) $F_{c}-F_{u}\sin\alpha=0$

где:

$F_{c}$ - Кулоновская сила

$F_{u}$ - сила упругого натяжения нити

сумма проекций всех сил на вертикальную ось равны нулю:

(2) $F_{u}\cos\alpha-mg=0$

Кулоновская сила также равна:

(3) $F_{c}=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_{0}r^2}$

$\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная

r (в формуле для Кулоновской силы) :

$r=2l\sin\alpha$

где l - длина нити в условии задачи (при расхождении шариков она гипотенуза а r - катет)

После подстановки (2) и (3) в (1):

$q=\sqrt{\frac{ {mg\sin\alpha}{4\pi\epsilon_{0}}} {\cos\alpha}{(2l\sin\alpha)}^2 }$

значения:

m = 0.005 кг
g = 9.8 (ускорение свободного падения)
$\alpha$ = $30^0$
l = 0.4 м
$\epsilon_{0}$ = $8,854187817 * 10^{-12}$ (взято отсюда)

После вычисления у меня упорно получается 0,709 мкКл, а в ответе к задаче в задачнике - 0,72 мкКл

Подскажите пожалуйста - я в принципе неправильно решил задачу или же это расхождение в точности у меня и в задачнике ?

Спасибо

[limarodessa]

limarodessa в сообщении #627073 писал(а):

r (в формуле для Кулоновской силы) :

$r=2l\sin\alpha$

где l - длина нити в условии задачи (при расхождении шариков она гипотенуза а r - катет)

Вернее - r/2 - катет

[miflin]

Скорее всего, авторы задачи использовали значение g=10.
Посмотрите, иногда это оговаривается в пособии.