ИСННа всей плоскости равномерной сходимости не будет, но а может на каждом компактном подмножестве будет, и , соответственно, будет выполнено равенство

. Надо пример детальней продумать. Но, конечно, утверждение не верно.
Не, с тригонометрическим рядом не получится контрпримера.
-- Пн сен 17, 2012 22:26:40 --По теореме Рунге существует последовательность многочленов

такая, что ряд

равномерно сходится на множестве

(то самое

) к функции, равной нулю на

и к единице в точке

. Тогда ряд из функций

будет на действительной оси равномерно сходится к нулю, а в точке

будет сходится к единице.