Восстановить аргументы функции по её значениям

[Nimza]

Пусть $q(x,y)$ - известная положительно однородная функция первой степени от $x,y > 0$, то есть $q(\lambda x, \lambda y) = \lambda q(x,y)$ для $\lambda > 0$. Можно ли, зная значения $f(u,v) = q(ux,vy)$ на некоторой кривой, найти значения $x$ и $y$ с помощью интеграла от некоторой функции $P(u,v,f(u,v))$ или как предел таких интегралов?

[Padawan]

Добавить конкретики бы не помешало.

[Nimza]

А что можно здесь уточнить? В общем случае функция $q$ не фиксируется. Только в каждой конкретной задаче она заранее известна (то есть $P$ можно подбирать в зависимости от неё). А вообще спасибо за комментарий, я ещё даже не удосужился пару примерчиков разобрать с конкретными $q$. Пошёл

[Padawan]

Что значит, "зная значения функции $f(u,v)=q(ux,vy)$ на некоторой кривой" ? $x,y$ фиксированы, а кривая берется в плоскости $u,v$ ?

[Nimza]

Да, поэтому я эту функцию $f$ и приплёл. Можно ещё добавить, что функция $P$ может быть обобщённой. Вот в случае с линейной функцией $q$, например, именно обобщённая и напрашивается очевидным образом. Ещё можно добавить к вопросу: можно ли не только $x$ и $y$ так получить, но и мономы $x^{m} y^{n}$? В случае линейной $q$ ответ положительный, и снова проходит линейная комбинация дельта-функций.