What does this o-notation mean?

[Bars]

ИСН в сообщении #624140 писал(а):

Справа от знака $\in$ обычно стоит какое-то множество. Значит, $o(1)$ в выражении $f(x) \in o(1)$ - это какое-то множество. Согласны? Какое?

Например, так: $o(1) = \left \{ f(x) \mid \lim \limits_{x \to \infty} \frac{f(x)}{1} = 0 \right \}$

-- Ср окт 03, 2012 17:26:16 --

[ИСН]

Ага. Ну вот. Теперь представьте другое множество: функций, каждая из которых имеет вид $x^{f(x)}$, где $f(x) \in o(1)$.

[Bars]

Точно?

[Munin]

Bars
Я недоумеваю, чем вас не устраивает давно приведённое вам пояснение:

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Matters_of_notation писал(а):

Multiple usages
In more complicated usage, $O(\ldots)$ can appear in different places in an equation, even several times on each side. For example, the following are true for $n\to\infty$


$(n+1)^2 = n^2 + O(n)$
$(n+O(n^{1/2}))(n + O(\log n))^2 = n^3 + O(n^{5/2})$
$n^{O(1)} = O(e^n).$

The meaning of such statements is as follows: for ''any'' functions which satisfy each $O(\ldots)$ on the left side, there are ''some'' functions satisfying each $O(\ldots)$ on the right side, such that substituting all these functions into the equation makes the two sides equal. For example, the third equation above means: "For any function $f(n)=O(1)\,,$ there is some function $g(n)=O(e^n)$ such that $n^{f(n)}=g(n).$" In terms of the "set notation" above, the meaning is that the class of functions represented by the left side is a subset of the class of functions represented by the right side. In this use the "=" is a formal symbol that unlike the usual use of "=" is not a [[symmetric relation]]. Thus for example $n^{O(1)} = O(e^n)$ does not imply the false statement $O(e^n) = n^{O(1)}\,.$

[Bars]

О! Класс! Вот этих строчек мне и не хватало Сразу всё стало понятно. Спасибо.

Всем спасибо за ответы!

[Munin]

Bars в сообщении #628192 писал(а):

О! Класс! Вот этих строчек мне и не хватало Сразу всё стало понятно. Спасибо.

Вам в них пальцем тыкали ещё в 6-м сообщении 1-й страницы темы.