Дифференциальное уравнение...

[~SIERRA~]

$\ln{\Delta(w,T_1)} + \ln\Delta(w,T_2) = \ln\Delta(w,T_1 + T_2)$

$\frac1{\Delta(w,T_1)}\cdot\frac{d\ln\Delta(w,T_1)}{dT_1}=\frac1{\Delta(w,T_1 + T_2)}\cdot\frac{d\ln\Delta(w,T_1 + T_2)}{dT_1}$

$\frac1{\Delta(w,T)}\cdot\frac{d\ln\Delta(w,T)}{dT} = C$

$C$-константа,возможно зависящая от $w$

$\frac{d\ln\Delta(w,T)}{dT} = C(w)\cdot\Delta(w,T)$

$\Delta(w,T) = e^{C(w)T}$

$C(w)$-произвольная функция
Вот собственно нахождение решения дифференциального уравнения. Интересует второе уравнение снизу. Не совсем понятно каким образом оно появилось..
$\Delta (w,T)$-назовем функцией двух переменных.

[chessar]

~SIERRA~ в сообщении #625551 писал(а):

Не совсем понятно каким образом оно появилось..

Очевидно, из 3-го уравнения снизу, домножением на $\Delta(\omega,T)$ и с учётом замечания про то, что $C$ возможно зависит от $\omega$.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[~SIERRA~]

))имела в виду последнее равенство..)

[chessar]

~SIERRA~ в сообщении #625551 писал(а):

∆(w,T)-назовем функцией двух переменных.

Если так называть, то надо писать частные производные по $T$. Лучше называть это функцией от одной переменной $T$ с параметром $\omega$.

~SIERRA~ в сообщении #625551 писал(а):

$\frac1{\Delta(w,T_1)}\cdot\frac{dln\Delta(w,T_1)}{dT_1}=\frac1{\Delta(w,T_1 + T_2)}\cdot\frac{dln\Delta(w,T_1 + T_2)}{dT_1}$

Вот здесь неверно Вы записали. Уберите логарифмы из дифференциалов. В итоге, предпоследнее равенство у Вас запишется в виде:

\[ \frac{dy}{dx}=Cy, \]

где $x=T,\,y=y(x)=\Delta(\omega,T)$, $C=C(\omega)$.
А это уже дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

\[ \frac{dy}{y}=Cdx\Rightarrow\int\frac{dy}{y}=C\int dx\Rightarrow\ln|y|=Cx+C_1\Rightarrow y=De^{Cx}, \]

где $D=D(\omega)$, константа, возможно зависящая от $\omega$.Т.е.

\[ \Delta(\omega,T)=D(\omega)e^{C(\omega)T} \]

[~SIERRA~]

Спасибо большое)) очень помогли!!