Пределы двух зависимых величин

[Nikolai Moskvitin]

Если x и y зависимы, то всегда ли можно по пределу для x найти предел для y?
Мне почему-то кажется, что да, можно просто применить свойства предела. Но на практике вроде бы верная гипотеза данным методом никак не подтверждается.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[_Ivana]

Nikolai Moskvitin в сообщении #626004 писал(а):

Мне почему-то кажется, что да

Придумайте за пару секунд контрпример.

[Nikolai Moskvitin]

_Ivana в сообщении #626009 писал(а):

Придумайте за пару секунд контрпример.

Например, $x=a$, $y=2a$. Одно из свойств предела. Наверное, не для всех функций, но для квадратичных уж точно.

[Евгений Машеров]

Это не контрпример. Это ещё один подтверждающий пример. Но тут такая хитрая подлость - сколько угодно подтверждающих примеров не доказывают ничего. А один контрпример - опровергает сразу.
Ну, давайте рассмотрим в качестве функции обратную величину. А одну из величин устремим к нулю (это ещё не контрпример, но...)

[bot]

А что считать зависимостью? К примеру, тождество $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ считается зависимостью? Если да, то можно ли вычислить $\lim\limits_{x\to x_0}\cos x$, если известно, что $\lim\limits_{x\to x_0}\sin x =0$ ?

[Iby]

это не верно

[Nikolai Moskvitin]

Iby в сообщении #626132 писал(а):

это не верно

в определённых случаях или всегда? Если не всегда, в каких случаях верно?

[Iby]

Цитата:

в определённых случаях или всегда?

в определенных случаях

Цитата:

Если не всегда, в каких случаях верно?

я думаю пример вы в состоянии придумать сами...

[Nikolai Moskvitin]

Iby в сообщении #626229 писал(а):

я думаю пример вы в состоянии придумать сами...

дело в том, что мне нужно определить, является ли в моём случае выражение таким примером. Хорошо. Поставим вопрос так: если величины прямо зависимы (не являются взаимно обратными или подобными им функциями), при этом выражение, их связывающее, содержит корни второй степени, линейные величины, и т.п., в общем, алгебраические величины, имеет ли поставленный вопрос положительное решение? Если нет, гипотезу проверить будет уже совсем трудно, практически невозможно.

[Iby]

Цитата:

ело в том, что мне нужно определить, является ли в моём случае выражние таким примером.

ааа-ну тогда сразу бы написали выражение Хорошо.

Цитата:

Поставим вопрос так: если величины прямо зависимы (не являются взаимно обратными или подобными им функциями), при этом содержат корни второй степени, линейные величины, и т.п., в общем, алгебраические величины, имеет ли поставленный вопрос положительное решение? Если нет, гипотезу проверить будет уже совсем трудно, практически невозможно.

ответ отрицательный

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

Всё же решил написать выражение- на всякий случай. R и r- радиусы окружностей, не находящихся одна внутри другой, a- рассотяние между концами их диаметров.
$y=R(\frac{xR+(r+\sqrt{r^2-x^2}+a+R)\sqrt{x^2+(r+\sqrt{r^2-x^2}+a+R)^2-R^2})}{x^2+(r+\sqrt{r^2-x^2}+a+R)^2}

$x_1$ (следующий в последовательности) выражается через y так же, как y через x (с учётом перемены местами радиусов), но Вы представляете, что это будет.

С уважением, Николай

[TOTAL]

Nikolai Moskvitin в сообщении #626795 писал(а):

R и r- радиусы окружностей, не находящихся одна внутри другой, a- рассотяние между концами их диаметров.

У каждой окружности много диаметров, так что лучше бы на рисунке объяснили, что хотите.

[Nikolai Moskvitin]

TOTAL в сообщении #626800 писал(а):

У каждой окружности много диаметров, так что лучше бы на рисунке объяснили, что хотите.

Недодумал. a-длина отрезка, соединяющего ближайшие концы диаметров, принадлежащие линии центров.

[TOTAL]

Ближайшие к чему? Делайте рисунок.