Ряд ли Тейлора?

[max(Im)]

Здравствуйте, возник вопрос из рода особо тонкого формализма.
Является ли ряд

$$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}n\cdot z^{n-1} $$

рядом Тейлора?
Или это не ряд Тейлора, потому что формально мы должны записать сумму с $n=0$? Или это ряд Тейлора, записанный не в канонической форме?

[chessar]

Ну ведь слагаемое с $z^0$ ведь присутствует при $n=1$. Запишите в другом виде:

\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty}nz^{n-1}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)z^n \]

[max(Im)]

Я спрашиваю про то, является ли записанный мной первоначально ряд рядом Тейлора. Я вижу, что то, что написали вы - тот же самый ряд. Но все-таки, это ряд Тейлора, или ряд Тейлора только ряд с $(n+1)$? Формально.

[chessar]

Считаю, что и формально, это ряд Маклорена и ряд Тейлора. Ведь вся суть в том, что Вы же можете по представленному Вами ряду сказать, какой коэффициент у конкретного члена $z^k$ (в том числе и при $k=0$).