Помогите найти предел.

[__ParaPik__]

Необходимо найти предел (1 + sin(3x)^2)^(1/ln(cos(x)))) при x -> 0.У меня получилось, что предел равен 1, но если построить график в Mathcad, то видно, что предел должен быть равен 0. Подскажите, как здесь быть.

[Iby]

оформите формулы в Латехе для начала

[Shtorm]

__ParaPik__, покажите как вычисляли.

[__ParaPik__]

Я решал так. Сразу видно, что имеется неопределенность . Я пытался от нее избавится, но ничего не получилось(пытался через второй замечательный предел, сперва заменив в некоторых местах на эквивалентные функции; через возведение в степень. В этих случаях предел вообще равен , что опять же не подходит). Но в конце решил, что оставлю эту неопределенность. Ну, и получил 1... А как еще можно попробовать вычислить этот предел, я не знаю.

$(1 + \sin^2(3x))^{1/\ln(\cos(x))}$ при $x\to0$

[ewert]

__ParaPik__ в сообщении #625213 писал(а):

пытался через второй замечательный предел, сперва заменив в некоторых местах на эквивалентные функции;

Вот и пытайтесь дальше, заменяя всё, что только можно, на эквивалентные. Правда, это не вполне корректно (хотя к правильному результату и приведёт) -- надёжнее сперва это выражение прологарифмировать. Ответ, естественно, не 0 и не 1.

[__ParaPik__]

Я пытался возводить $\varepsilon$ в степень $\ln(...)$ от всего выражения. Тогда получается, что предел равен $\varepsilon$.

[ewert]

__ParaPik__ в сообщении #625235 писал(а):

Тогда получается, что предел равен $\varepsilon$.

Не получается -- даже несмотря на то, что никакого $\varepsilon$ в задаче вообще нет.

[Iby]

на глаз-$e^(-18)$

[ewert]

Конечно; разве что скобки не те.

[gris]

При соответствующих условиях, которые наличествуют, $(1+A)^B\to e^{AB}$
Вот для произведения и подставляйте эквивалентности. Для синуса и косинуса вначале, потом для логарифма. Всё там получается хорошо.

[__ParaPik__]

gris, большое спасибо. Теперь все понятно.

[Toucan]

__ParaPik__, замечание за неиспользование $\TeX$ при наборе формул.