Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла

[Elie Fourier]

Здравствуйте. Был бы крайне признателен, если вы поможете мне со следующим заданием:

Исследовать на абсолютную и условную сходимость несобственный интеграл по промежутку $[1, +\infty )$ от функции:
$e^{-1/x^2} - e^{-4/x^2}$

Показал, что данная функция положительна на данном промежутке, из чего следует, что несобственный интеграл либо сходится абсолютно, либо расходится. Но идей как доказать сходимость данного интеграла нет. Был бы очень признателен, если была хотя бы идея, а далее я бы справился сам.

Попыток было довольно много доказать, не думаю, что есть смысл все это перепечатывать сюда, т.к. ни одна не увенчалась успехом.

[ewert]

Показатель каждой из экспонент есть бесконечно малая, поэтому разность экспонент на бесконечности эквивалентна разности показателей по второму замечательному пределу (для формального обоснования надо прибавить и вычесть единичку). После чего всё очевидно.