Элементарных доказательств ВТФ нет и не может быть

[Yarkin]

Dan_Te писал(а):

Dandan, отыщите тему Виктора Сорокина, там гораздо круче.

[Yarkin]

28. Nazyrov Ya. Z. Universal models of numbers, Third World Conference on Industrial Automation. Tashkent,Uzbekistan. October 12-13, 2004, pp 103-108.

[Yarkin]

§11.Математическое обоснование.

Все вышеизложенное, без математического обоснования, можно будет назвать плодом заблуждений в умственных рассуждениях. Покушаться на исторически сложившуюся действительность двух тысячелетней давности? Обвинять математиков в логической ошибке? Ведь математика – самая строгая наука. Ей дозволено проверять и контролировать правильность всех результатов. И тут вдруг, кто-то, осмелился искать ошибку в самой математике.
Убедиться в том, что действительные числа – векторы, не составляет труда. Для этого надо предположить, что комплексные числа возникли раньше, чем действительные и, что мы хотим получить более простой вид этих чисел, т. е. идти от общего к частному. Комплексные модели чисел (известные в математике как комплексные числа) – это первый правильный вид абстрактной модели числа. Возникла эта модель путем естественного исторического развития, независимо от принятых аксиом. В период появления этой модели, математики твердо были уверены, что они понимают, что такое число, и они проявили изобретательность, чтобы и эту модель понимать также. Не смотря на проявление ею векторного характера, её упорно продолжают считать скаляром.
Следует заметить, что даже в нашем, атрофированном понятии числа, надо строго придерживаться правила проверки результатов, полученных в области действительных чисел. Такую проверку можно осуществить, проверив поведение этих результатов в области комплексных чисел. Если вы получите их обобщение и непротиворечивость, то они верны. В противном случае они не верны. Это касается и ВТФ.
И так, допустим, что, имея комплексное число (я его называю моделью числа или вектором)

$$ z=\rho\cos\varphi+i\sin\varphi) (6) $$

где

$$ x=\rho\cos\varphi, y==\rho\sin\varphi, \rho=\sqrt{x^2+y^2} (7) $$

мы желаем получить его частные случаи. Убеждаемся, что мнимая часть будет равна нулю, при$\varphi=k\pi$. Комплексное число, при этом, примет вид

$$ z=x=\rho\cos k \pi=\rho(-1)^k, k=0,1,2. (8) $$

Этот, частный вид его, и оказался бы для нас действительным числом, где$\rho$ - модуль,$k\pi$ - его аргумент. При учете многозначности, $k=0, …$,.Это тригонометрическая форма записи действительного числа (3). Таким образом, действительное число всегда имеет направляющий косинус (или аргумент) и период, то есть, является векторной величиной и, так же, как и комплексное число, не имеет знака. Следовательно, множество действительных чисел является не упорядоченным. Отметим, что здесь мы применили обычную терминологию, избежав слова “модель”. Фактически, результатом здесь является то, что действительные (одномерные) модели чисел должны изображаться только векторами.
Формула (8) дает нам аналитическую форму записи действительной модели числа. Множитель при модуле ни в коем случае нельзя отбрасывать и заменять знаком. Именно, отбросив этот множитель и заменив его знаком, математики совершили аналитическую ошибку. У вектора всегда имеется направляющий косинус, у скаляра – его нет. Вектор представляется в виде произведения его модуля на направляющий косинус. Модуль играет роль скаляра. Обычно, это длина вектора.
Здесь встает проблема записи значения длины вектора и его самого, как действительной модели числа, и отличия этих записей. Здесь, пока, примем, что значения длин векторов и скалярные величины будем обозначать греческими буквами, а векторы – латинскими. Слово “вектор” будем использовать для краткости, вместо фраз “действительная модель числа”, “комплексная модель числа” и другие модели. Привычное для нас слово “число”, к сожалению, использовать никак нельзя. Этим словом, теперь, будут пользоваться все направления науки в такой же мере, как и математика.
Таким образом, в записи $x=\textit{a}$, речь идет о векторе, причем вектор $\textit{a}$ может быть записан в форме (8). В записи речь идет о значении, которое может быть как положительным, так и отрицательным, но оно не может быть представлено в виде (8). Векторы (+1).1, (-1).1 – будем называть действительными единичными векторами. а векторы i, j, k,… – меточными единичными векторами.
Это, вообще говоря, чисто условное соглашение в рамках данной работы. Называя векторы i, j мнимыми, мы, тем самым показываем, что находимся в плену существующей теории чисел. Здесь, по аналогии введения комплексных чисел, к мнимой единице i, добавляются другие – мнимые единицы j, k,... Фактически эти единичные векторы никакие не мнимые. Это название произошло из-за исторических условий, сложившихся при введении комплексных чисел.
Наши предки использовали камешки для счета одних и тех же предметов, с которыми могли происходить какие-то изменения. Если эти изменения у предметов одинаковые, то их можно было бы учесть, пометив их одинаковой меткой. Другие изменения можно отметить другими метками. Именно роль меток играют единичные векторы i и j – одним из них может быть помечена операция извлечения корня из положительной модели числа, а другим - корня из отрицательной модели числа. Эти метки пропадают при проведении обратной операции над помеченной моделью.
Однажды помеченные модели, могут быть помечены снова, если возникнет необходимость отличать ее среди помеченных моделей. Эти, новые метки, должны отличаться от меток, использованных ранее. Скорее всего, метки будут носить уровневый характер.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

И так, допустим, что, имея комплексное число (я его называю моделью числа или вектором)

$$ z=\rho(\cos\varphi+i\sinvarphi) (6) $$

где

$$ x=\rho(\cos\varphi, y==\rho\sinvarphi, \rho=\sqrt{x^2+y^2} (7) $$

мы желаем получить его частные случаи. Убеждаемся, что мнимая часть будет равна нулю, при$\varphi=k\pi$

О Боги!!! Прежде, чем философствовать и поучать других, Вы дайте себе труд хотя бы выучить определение мнимой части комплексного числа. А пока это даже не Айс.

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

Цитата:

О Боги!!! Прежде,чем философствовать и поучать других, Вы дайте себе труд хотя бы выучить определение мнимой части комплексного числа. А пока это не Айс.

"

"Хотя бы" я выделил бы запятыми, но совет Ваш принимаю.

Добавлено спустя 26 минут 40 секунд:

§12. Операции над моделями.

Как известно, модели создаются для воспроизведения какого-либо природного процесса, в котором находится моделируемый объект. Модель числа – это абстрактная модель и, для всех видов чисел, ее простейший вид имеет вид вектора. Такой объект в математике давно создан и успешно эксплуатируется. Это “комплексное число”, которое, как мы в этом убедились, является комплексной (фактически двумерной) моделью числа. Этот простой факт упрощает определение операций равенства двух моделей, их сложения, вычитания и других операций.
Все арифметические и алгебраические операции над моделями чисел будут выполняться точно так же, как в нашей математике определены действия над “комплексными числами”. Понятно, что речь при этом идет не только о первых четырех действиях арифметики. Количество операций над моделями чисел, естественно, не может быть ограничено известными нам операциями, которые мы производим над “числами” и векторами. Вводимые нами модели являются простейшими. Они могут неограниченно усложняться, в силу чего будут возникать потребности введения новых операций, разработанных для данных конкретных моделей.
Разумеется, в операциях над моделями чисел, сохранятся ограничения над недопустимыми действиями. Например, операции деления на нуль, сложения и вычитания вектора и значения и другие подобные действия не допустимы. Операция умножения вектора на значение выполняется так же, как она определена в векторной алгебре. Аналогично будут выполняться все операции векторной алгебры. Вот это, последнее, как раз, и является новым. Так, например, операции скалярного и векторного произведения векторов присоединяться к арифметическим операциям.

Глава четвертая. УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛА.

§13.Потеря трехмерной модели числа.

В истории математики можно найти объяснения всем полученным положительным и отрицательным результатам. Надо только терпеливо это все искать, находить, обрабатывать и сравнивать. В результате можно будет сделать, опять-таки правильное или не правильное заключение. От ошибок не гарантирован никто. Даже незначительный исторический материал, используемый в этой книге, помогает осмыслить становление и развитие понятия числа. В нашем понимании этого последнего слова. Обратимся, поэтому, снова к Кольману. Вот как он анализирует историю возникновения кватернионов.
“Число $\textit{a+bi}$, которое здесь изображено точкой, можно также изобразить отрезком, направленным к ней и имеющим начало в точке $\textit{O}$. Этот отрезок будет иметь не только величину, но и направление, т. е. мы получим знакомый уже нам вектор. Таким образом, комплексное число и вектор в плоскости полностью соответствуют друг другу, или, употребляя математический термин, они и з о м о р ф н ы. Все правила о векторах в плоскости сохраняются и для комплексных чисел. Так, например, сложение комплексных чисел будет происходить так же, как происходит сложение векторов, т. е. по правилу параллелограмма сил или скоростей.
Также и умножение комплексных чисел будет происходить, как умножение векторов. Не останавливаясь на этом, укажем лишь одно важное обстоятельство. Если единицу вещественных чисел 1 помножить на i, то получится i. Это значит, что вектор, изображающий эту 1, повернется на$ 90^0$. Если эту же 1 помножить на – i, то вектор повернется на $90^0$ в обратную сторону”, [4, 41-42].
Все это правильно, только не надо говорить, что речь идет о единице вещественных чисел. Единица вещественных чисел не является вектором. Это скаляр. У вещественных чисел 1 изображается точкой действительной оси. Умножение вектора i на точку равносильно умножению на нуль. Если же единицу считать скаляром, то 1i = i1= i, т. е. никакого поворота не происходит. Единица, в этом случае, играет роль неподвижного элемента. Другое дело, если считать, что указанная единица – комплексное число. В этом случае она является вектором. Но почему в этом случае вводить неравноправие и считать, что, именно, вектор 1 повернулся на $90^0$, а не вектор i остался на месте?
Ошибка в этих рассуждениях заключается в том, что Кольман считает операцию умножения двух комплексных чисел равносильной операции векторного умножения двух, соответствующих им, векторов. Если бы это было так, то, в результате умножения комплексных чисел, мы получили бы вектор, направленный перпендикулярно комплексной плоскости. Кроме того, эта операция не была бы коммутативной. Но, поскольку, операция умножения двух комплексных чисел не выводит нас из комплексной плоскости, а коммутативность имеет место, то аналогию этой операции с векторным произведением векторов проводить нельзя.
Далее, мы узнаем причину появления кватернионов.
“Но комплексные числа, имеющие отношение лишь к векторам в плоскости, не могли нас удовлетворить вполне, ибо физика оперирует с векторами, которые не укладываются в одну только плоскость, а имеют всевозможные направления в пространстве.
Тогда математики занялись поисками чисел, изоморфных векторам в пространстве. Такие числа были найдены в 1843 г. английским математиком Гамильтоном в виде так называемых кватернионов, т. е. чисел, имеющих четыре различные единицы…
Невольно возникает вопрос, зачем понадобилось Гамильтону прибегать к 4 единицам – брать обыкновенную вещественную единицу 1 и еще целых 3 мнимых единицы, а не 2? Ведь в физике мы имеем дело с пространством, которое обладает, как известно, тремя измерениями, а не четырьмя. Действительно, Гамильтон хотел сначала построить “тернионы”, числа с тремя единицами, но это ему не удалось, потомучто оказалось, что этим было нарушено большинство основных законов, которые действуют для наших обыкновенных вещественных чисел”[4, 42].
Объяснения эти совпадают с историей, которую излагает Стройк. “Гамильтон, королевский астроном Ирландии, завершив свои работы по механике и оптике, в 1835 г. обратился к алгебре … Гамильтон пытался проникнуть в алгебру числовых троек, числовых четверок и т. д. Озарение на него нашло … в некий октябрьский день 1843 г., когда, проходя по мосту в Дублине, он открыл кватернионы. … во времена Гамильтона и долгое время спустя кватернионы сами по себе были предметом чрезмерного восхищения. Некоторые британские математики видели в исчислении кватернионов нечто вроде “универсальной арифметики” Лейбница, что, конечно, вызвало оппозицию (Хевисайд против Тэта), и из-за этого слава кватернионов значительно потускнела. Теория гиперкомплексных чисел, разработанная Пирсом, Штуди, Фробениусом и Картаном, указала законное место кватернионов как простейшей ассоциативной системы чисел с более чем двумя единицами”[15, 240-241].
Можно себе представить радость Гамильтона, известного по работам в области физики, получившего, через восемь лет целенаправленных поисков, признание, как специалиста, в области теории чисел. Очевидно, что он дал своеобразный толчок в дальнейшем обобщении числа. Это так, но, именно, с этого момента прекращается поиск трехмерного числа. В дальнейшем Фробениус, своей знаменитой теоремой, доказал бесполезность таких поисков. В XX веке неизвестно ни одного имени, которое упоминалось бы в связи с этой проблемой. Все математики отлично знают, что такое число, и, что искать его трехмерного обобщения бесполезно.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Также и умножение комплексных чисел будет происходить, как умножение векторов. Не останавливаясь на этом,...

Нет, нет, вот как раз на этом месте и хотелось бы остановиться. Вы, пожалуйста, сообщите, какому из произведений векторов соответствует произведение комплексных чисел, а то я никак не соображу. И про мои запятые не забудьте. Кстати, верну Вам немного про запятые:

Yarkin писал(а):

операции скалярного и векторного произведения векторов присоединяться к арифметическим операциям.

-в выделенном мной из Вашего текста слове мягкий знак я бы ни за что не поставил.

Yarkin писал(а):

В результате можно будет сделать, опять-таки правильное или не правильное заключение.

в этом предложении должны быть либо 2 запятые, либо 0, но никак не одна.

Yarkin писал(а):

Это так, но, именно, с этого момента прекращается поиск трехмерного числа.

Здесь я бы не торопился с третьей запятой.

Yarkin писал(а):

Но почему в этом случае вводить неравноправие и считать, что, именно, вектор 1 повернулся на $90^0$, а не вектор i остался на месте?

как и здесь.

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

Цитата:

Нет, нет, вот как раз на этом месте и хотелось бы остановиться. Вы, пожалуйста, сообщите, какому из произведений векторов соответствует произведение комплексных чисел, а то я никак не соображу. И про мои запятые не забудьте. Кстати, верну Вам немного про запятые:

Сдаюсь. Возвращено с лихвой. Но иногда и безграмотный может кое-чему научить умудренного опытом. В дальнейшем будет показано, как над двумя комплексными числами (я их называю моделями или векторами) можно производить обычное, скалярное и векторное произведения.

[PAV]

PAV:

Yarkin,

В последних сообщениях оформите нормально цитирование с помощью тега quote.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

В дальнейшем будет показано, как над двумя комплексными числами (я их называю моделями или векторами) можно производить обычное, скалярное и векторное произведения.

Вот ,как раз, как скалярно и векторно перемножать векторы, объяснять не стоит, ведь это входит в программу любого курса аналитической геометрии, непонятна роль этих произведений в построении Вами изоморфизма между полем С и двумерным векторным пространством:shock:

[Yarkin]

Brukvalub писал(а)

Цитата:

Вот ,как раз, как скалярно и векторно перемножать векторы, объяснять не стоит, ведь это входит в программу любого курса аналитической геометрии, непонятна роль этих произведений в построении Вами изоморфизма между полем С и двумерным векторным пространством:shock:

Изоморфизма я не строю.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Таким образом, комплексное число и вектор в плоскости полностью соответствуют друг другу, или, употребляя математический термин, они и з о м о р ф н ы. Все правила о векторах в плоскости сохраняются и для комплексных чисел. Так, например, сложение комплексных чисел будет происходить так же, как происходит сложение векторов, т. е. по правилу параллелограмма сил или скоростей.
Также и умножение комплексных чисел будет происходить, как умножение векторов.

Ну вааще! Я специально выделил Ваши слова об изоморфизме, и вдруг выясняется, что это была просто рекламная пауза? Более того, последний кусок цитированного мной Вашего текста, в котором Вы подчёркиваете одинаковость выполнения операций над векторами и комплексными числами, развеивает последние сомнения в построении Вами изоморфизма! Воистину, счастливы не отягощённые знанием, ибо не ведают, что творят...

[Yarkin]

Brukvalubписал(а):

Цитата:

Ну вааще! Я специально выделил Ваши слова об изоморфизме, и вдруг выясняется, что это была просто рекламная пауза? Более того, последний кусок цитированного мной Вашего текста, в котором Вы подчёркиваете одинаковость выполнения операций над векторами и комплексными числами, развеивает последние сомнения в построении Вами изоморфизма! Воистину, счастливы не отягощённые знанием, ибо не ведают, что творят...

Это не мои слова. Перед ними поставлены кавычки, а после них указан источник, откуда я их взял.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Это не мои слова. Перед ними поставлены кавычки, а после них указан источник, откуда я их взял.

То есть Вы выбираете разные бредовые идеи из сомнительных книжонок и постите их для развертывания дискуссии?

[bot]

Yarkin писал(а):

Таким образом, комплексное число и вектор в плоскости полностью соответствуют друг другу, или, употребляя математический термин, они и з о м о р ф н ы.

Прежде, чем употреблять математический термин, надо бы знать, что он означает. Понятие изоморфизма включает в себя операции, производимые над элементами носителя.

Цитата:

Все правила о векторах в плоскости сохраняются и для комплексных чисел. Так, например, сложение комплексных чисел будет происходить так же, как происходит сложение векторов, т. е. по правилу параллелограмма сил или скоростей.

Допустим, согласен, хотя кто его знает, что Вы имеете в виду? Как вот здесь:

Цитата:

Также и умножение комплексных чисел будет происходить, как умножение векторов.

А это Вы о чём? Какое, такое умножение векторов - покомпонентное, скалярное, или как в линейной алгебре над полем, где достаточно определить произведение базисных элементов?

Кстати, возвращаю Вам Ваш вопрос - здесь его, пожалуй, не было:
Число - это кто или что?
а) скаляр
б) вектор
добавлю:
в) матрица
г) функция
д) тензор
...
список можно продолжить, но ... ,так уж и быть, - о запахе, кармане и зарплате помолчу.

И в самом деле:

Brukvalub писал(а):

Воистину, счастливы не отягощённые знанием, ибо не ведают, что творят

P.S. Не смешили бы Вы лучше честной народ, а занялись бы тем делом, к которому приспособлены.

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

Цитата:

То есть Вы выбираете разные бредовые идеи из сомнительных книжонок и постите их для развертывания дискуссии?

Автор этой книги – т. Э. Кольман. Название: Предмет и метод современной математики. Предназначена для аспирантов и научных работников. Рецензенты: тт. А. Н. Колмогоров, С. А. Яновская, П. С. Александров.
Стр. 41-42. Издана в 1936 г.

Добавлено спустя 42 минуты 31 секунду:

bot писал(а):

Цитата:

Прежде, чем употреблять математический термин, надо бы знать, что он означает. Понятие изоморфизма включает в себя операции, производимые над элементами носителя.

Цитата:

Допустим, согласен, хотя кто его знает, что Вы имеете в виду? Как вот здесь:

Цитата:

А это Вы о чём? Какое, такое умножение векторов - покомпонентное, скалярное, или как в линейной алгебре над полем, где достаточно определить произведение базисных элементов?

Все три, приведенные Вами цитаты принадлежат Э Кольману (см. мой ответ Brukvalubу)

Добавлено спустя 4 минуты 28 секунд:

botписал(а):

Цитата:

Кстати, возвращаю Вам Ваш вопрос - здесь его, пожалуй, не было:
Число - это кто или что?
а) скаляр
б) вектор
добавлю:
в) матрица
г) функция
д) тензор
...
список можно продолжить, но ... ,так уж и быть, - о запахе, кармане и зарплате помолчу

Здесь нет ничего материального!

Добавлено спустя 6 минут 17 секунд:

botписал(а):

Цитата:

P.S. Не смешили бы Вы лучше честной народ, а занялись бы тем делом, к которому приспособлены.
_________________
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего.

Вам дано право выступать от народа? Вы уверены, что я ночью сплю?

Добавлено спустя 1 час 12 минут 21 секунду:

§14. Вторая двумерная модель числа.

Большинство авторов введение комплексных чисел объясняют необходимостью решения уравнения

$$ x^2+1=0, \eqno (9) $$

решение которого имеет вид $ (-\sqrt-1, \sqrt-1)$, которое, после введения комплексных чисел, мы стали записывать в виде (-i, i). Ни у кого не вызывает сомнения, что уравнение

$$ x^2-1=0, \eqno (10) $$

имеет решение $ (-\sqrt1, \sqrt1) $, которое мы, используя определение арифметического значения корня, записываем в виде (-1;+1). Если бы мы не знали этого определения, то мы получили бы запись его решения в форме уравнения (9).. Если для первого уравнения мы ввели обозначение [

$$ i= \sqrt-1, i^2=-1, \eqno (11) $$

то, почему для второго уравнения не ввести аналогичные обозначения

$$ j= \sqrt1, j^2=1, \eqno (12) $$

Попытки таких исследований были. Так, например, Стройк дает следующую информацию: “Вильям Кингдон Клиффорд … был одним из первых англичан, понявших Римана и разделявших его глубокий интерес к происхождению наших пространственных представлений. Клиффорд разрабатывал геометрию движения, и для этих исследований он обобщил кватернионы Гамильтона, построив так называемые бикватернионы …. Это были кватернионы с коэффициентами, взятыми из системы комплексных чисел $ \textit{a}+\textit{b}\epsilon} $, где $ \epsilon $ может быть +1, -1 или 0”, [18,241].
Нас интересует, именно, первое обозначение, поскольку, в этом случае оно совпадает с обозначением (12). Почему же на это обозначение, умершего в расцвете своей научной деятельности молодого математика не обратили внимания? Здесь произошло, почти, то же самое, что и с ситуацией обобщения понятия числа. Там, на пути этих исследований, стала теорема Фробениуса. Здесь не стали разбираться с этим предложением, потому что на пути стоит определение арифметического значения корня. То же можно сказать и об алгебраическом значении корня четной степени. Оба эти определения сыграли как положительную роль, так и отрицательную.
Для понятия такого вывода, вернемся к моделям чисел. Мы убедились, что действительные модели чисел изображаются векторами, расположенными на действительной оси комплексной плоскости. Для векторов вида $\pm \sqrt1 $ мы никаких обозначений не вводили. Если бы не существовало определения алгебраического значения корня, мы не смогли бы эти два вектора изобразить в комплексной плоскости – их там нет. Используя же это определение, мы пишем $ \pm{ \sqrt1}=\pm{1} $, выкидывая корень, как не нужную шапку. В этом случае будет наблюдаться полное неравноправие векторов (–1).1 и (+1).1. При извлечении корня из первого вектора, мы получаем вектор, перпендикулярный данному вектору. При извлечении корня из второго вектора мы получаем вектор, совпадающий с ним или противоположный ему по направлению.
Новый меточный вектор (12), исправит эту ошибку, если мы введем дополнительную (вторую комплексную) плоскость, в которой будут изображаться векторы вида

$$ \textit{w=a+bj}, (13) $$

где вектор j (вторая метка), определяется соотношением (12). Теперь векторы (–1).1 и (+1).1 будут равноправны.