Доказательство однозначности преобразования.

[remedius]

Условие: плоский самонепересекающийся не обязательно выпуклый многоугольник задается кольцевым списком вершин в порядке их обхода. После получения многоугольника (списка вершин) составляется новый список двумерных точек по следующему алгоритму:
1. взять очередную точку P(x,y) из входного списка.
2. взять предыдущую и следующую точки P0, P1.
3. составить треугольник P,P0,P1.
4. Вычислить длины сторон треугольника L = L(P0,P1), L1 = L(P0,P), L2 = L(P,P1).
5. вычислить очередную точку выходного списка (c,d) по следующим формулам:
с = L/(L1+L2);
d = min(L1,L2)/max(L1,L2);
6. перейти на пункт 1.
То есть происходит как бы перевод в новую систему координат. Вопрос, можно ли по списку вершин (c,d) восстановить исходный многоугольник с точностью до поворота и масштаба?

Если есть соображения по поводу доказательства, напишите пожалуйста.

[Dandan]

Если бы d = L1/L2, то можно. А так возникают сомнения...

[remedius]

Лично я догадываюсь, что нельзя. Скорее всего это верно.
Стоит вопрос, если добавить знание,что:
угол при вершине P больше, либо меньше 180 град.

т.е. считать:
d= (1-Z*min(L1,L2)/max(L1,L2))/2; где Z= -1, если угол >180 или +1 если меньше.

Можно ли доказать однозначность? И как?

Добавлено спустя 19 минут 44 секунды:

Да, совсем забыла, еще надо добавить порядок обхода. Тогда вроде как точно возникает однозначность. Но как доказать?