эллиптические, гиперэллиптические интегралы

[Pallant]

На сколько мне известно для проверки интеграла на псевдоэллиптичность существуют 3 критерия, например [Градштейн, Рыжик, Таблицы интегралов сумм, рядов 1963г стр 105], или теорема у [Гурс Э. Курс математического анализа, том I, М: гос. гехнико-теоретич. издат. 1933г. стр. 241]. Так понял что эти 3 критерия эквивалентны теореме Гурса и позволяют отличить эллиптический интеграл от псевдоэллиптического.
Интегралы вида $\int{R(x,\sqrt{P_{n}(x)})}$ где $R$ - рациональная функция, $P_{n}(x)$ - многочлен степени выше 4 (гиперэллиптические интегралы), в некоторых случаях приводятся к эллиптическим. Примеры видел у Градштейна на стр. 104, 105. Существует ли исчерпывающий критерий для проверки гиперэллиптических интегралов? т е когда можно сказать что этот интеграл гиперэллиптический/не гиперэллиптический, а на самом деле его нельзя/можно свести к эллиптическому?
Подскажите пожалуйста, если кто сталкивался с такими вопросами.

[Singul]

Если я всё правильно понял, то ответ отрицательный.
См. Н. Г. ЧЕБОТАРЁВ "ТЕОРИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ" (ОГИЗ 1948):
Проблема приведения абелевых интегралов алгебраическим путём до сих пор находится в младенческой стадии своего развития. Кроме приведённых результатов Абеля, Чебышева и Золотарёва, можно указать, например, на сочинения Долбни [4,34], где дано много случаев приведения абелевых интегралов. Общей же теории приведения пока не существует.
Вот скан соответствующей страницы: