Движение мячика

[vlad_light]

1 вопрос:
есть 2 точки: одна из них закреплена в точке $(0,0)$, а вторая - а) закреплена по оси $y$; б) не закреплена. К точкам прикреплена нитка длины $l$. Найти уравнение кривой, описывающей положение этой нитки.
2 вопрос:
имеется мячик единичной массы и бесконечно малого радиуса (материальная точка). Найти точки а) $(x,y)\in \mathbb R^2$; б) $(x,y)\in A \subset \mathbb R^2$ из предыдущего вопроса, для которых время, за которое мячик дойдёт до точки $(0,0)$ из точки $(x,y)$ будет минимальным. Начальная скорость мячика равна $0$; кроме силы тяготения, на мячик никакие другие силы не действуют.
Спасибо!

[Oleg Zubelevich]

бред какой-то

[vlad_light]

Ещё варианты будут?

[bot]

Интересует вариант помягче? Ну попытаюсь
1) "Точка закреплена в точке ..." может быть один конец нити закреплён в точке, а другой может а) двигаться по оси ординат? б) двигаться как угодно?
Интересно, откуда взяться описанию положения нити?
2) ... Не, тут я даже предполагать ничего не стану - совсем ничего непонятно: в п а) вопрос не ещё задан, а в п б) говорится про чтотонезнамочто из первого вопроса.

[AKM]

vlad_light,

мне тоже при первом прочтении показалось, что написано нечто невразумительное. Поскольку это на Вас не похоже, я не стал вчитываться и решил, что у меня что-то с головой. Потому что в обеденный перерыв меня друг возил на дачу, и мы собирали яблоки сорта "Богатырь", тряся большую яблоню. Три мешка за 20 минут.

[Shtorm]

vlad_light в сообщении #624416 писал(а):

1 вопрос:
есть 2 точки: одна из них закреплена в точке $(0,0)$, а вторая - а) закреплена по оси $y$;...

Давайте хотя бы с этим уточнимся: если один конец нитки закреплён в точке $(0,0)$, а другой - на оси $y$ - то нитка может быть натянута как струна, а может провисать произвольным образом. Уточните.

[bot]

Не совсем произвольно. Если ось ординат будет коллинеарна направлению силы тяжести, то в случае абсолютной неупругости нити и если другой конец закреплён на оси ординат, она просто повиснет вертикально, сложившись в одной точке - понятно какой. Если же он может скользить по этой оси, то без разницы может или нет этот конец отцепиться от оси. В случае упругости и закреплённого на оси другого конца получится неусточивое положение, из которого нить выйдет влево или вправо и форма будет зависеть от коэффициента упругости.

[Oleg Zubelevich]

Очевидно, ТС пошел готовить новую порцию грибов

[Cash]

Такое впечатление, что автор взял задачи о цепной линии и брахистохроне и довел их до, даже не абсурда, а элементарной чепухи, что ли?
Нить подразумевает невесомость и нерастяжимость - о каких силах может еще идти речь? Да даже если нить упруга и с весом - почему она должна отклоняться от вертикали?
По второй задаче - найти такую точку, что шар дойдет до нуля за минимальное время. Ну возьми тогда $(0, \varepsilon)$ и устремляй $\varepsilon$ до межатомного расстояния...

[vlad_light]

Задание придумал сам, поэтому с первого раза формулировка получилась ужасной. Хотя, придя на собеседование в любую компанию именно так вам и будут формулировать задания: никаких точностей, много абстракции и т.п. Попробую прояснить некоторые детали...

Цитата:

закреплена по оси $y$

я имел ввиду, не может перемещаться по оси $y$. Представьте себе это так: вы берёте двумя руками капроновую нить, одной рукой вы не двигаете, а вторую перемещаете влево-вправо. Когда нить будет натянута, её графиком будет просто прямая (обрезанная), уравнение которой мы можем легко найти. Если, например, левую руку мы оставим на месте, а правой будем двигаться к ней, перпендикулярно полу, то нить начнёт провисать и график её станет похожим на параболу, а когда мы дойдём до левой руки, её график превратится в прямую.

Цитата:

Если ось ординат будет коллинеарна направлению силы тяжести

да, это так.

Цитата:

в случае абсолютной неупругости нити

да, нить абсолютно неупруга.

Цитата:

Нить подразумевает невесомость

в моей задаче она имеет вес. Но я не уверен, что вес, если он есть, повлияет на поведение формы нити при движении, которое я описал.

Цитата:

Такое впечатление, что автор взял задачи о цепной линии и брахистохроне

Да, да, именно это я и хотел Я просто не знал, что есть такая задача.
Второй вопрос пока следует отложить.

[Oleg Zubelevich]

а почему только второй вопрос, про цепную линию тоже все известно http://lmgtfy.com/?q=Catenary

-- Сб сен 29, 2012 12:45:55 --

vlad_light в сообщении #624670 писал(а):

Когда нить будет натянута, её графиком будет просто прямая

в поле силы тяжести это неверно, когда нить имеет массу и не висит вертикально

[vlad_light]

Цитата:

а почему только второй вопрос, про цепную линию тоже все известно http://lmgtfy.com/?q=Catenary

ооо, пасибо большое!!!

Цитата:

это неверно, когда нить имеет массу и не висит вертикально

можно это как-то доказать? Для меня пока очевидно, что графиком будет прямая, я даже формулу в явном виде могу записать: $y=\frac{xy_0}{\sqrt{l^2-y_0^2}}, x\in [0,\sqrt{l^2-y_0^2}]$, где $l$ - длина кривой, $y=y_0$ - прямая, по которой мы двигаемся.

[Oleg Zubelevich]

vlad_light в сообщении #624686 писал(а):

можно это как-то доказать?

момент сил относительно одной из точек закрепления посчитайте

[vlad_light]

Всё, понял. Большое спасибо, Oleg Zubelevich!